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卷三十三 志第十三

书名:《旧唐书》 作者:(後晋)刘昫等 来源:历史春秋网 评论() 【国学经典 加入书架 纠错】【字体:   

   ◎历二3Gx历史春秋网 - 专注于中国古代历史

  ○麟德甲子元历
  上元甲子,距今大唐麟德元年甲子,岁积二十六万九千八百八十算。推法:一千三百四十。期实:四十八万九千四百二十八。旬周:六十。
  ○推气序术
  置入甲子元积,算距今所求年,以期乘之,为期总。满法得一为积日,不满为小馀。旬去积日,不尽为大馀。命大馀起甲子算外,即所求年天正中气冬至恒日及大小馀。天正建子,律气所由,故阴阳发敛,皆从其时为自。
  ○求恒次气术
  因冬至大小馀,加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满,从小馀。小馀满总法之,从大馀一。大馀满旬周之。以次转加,而命各得其所求。他皆放此。凡气馀朔大馀为日,小馀为辰也。
  ○求土王
  置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀,各加大馀十二、小馀二百四十四、小分八。互乘气小分通之,加八。若满三十,去,从小馀一。凡分馀相并不同者,互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全,此即齐同之术。小馀满总法,从命如前,即各其气从土王日。
  没日法:一千七百五十七。
  没分:十二万二千三百五十七。
  求没日术
  以九十乘有没气小馀,十五乘小分,从之,以减没分,馀,法得一,为日。不尽,馀,以日数加其气大馀。去命如前,即其气内没日也。小气馀一千四十已上,其气有没者,勿推也。没馀皆尽者为减。求次没:因前没加日六十九,馀一千一百四,馀满从没日一,因而命之,以气别日。
  盈朔实:三万九千九百三十三。
  朒朔实:三万九千二百二十。
  恒朔实:三万九千五百七十一。
  推朔端
  列期总,以恒朔实除之为积月,不满为闰馀。满总法为闰日,不满为闰辰。以闰日减冬至大馀,辰减小馀,即所求年天正月恒朔大小馀。命大馀以甲子算外,即其日也。天正者,日南至之月也。恒朔者,不朒不盈之常数也。凡减者,小馀不足减,退大馀一,如总法而减之。大馀不足减者,加旬周,乃减之。其须减分奇者,退分馀一,如其法而减,以其在宿度游实不足减者,加在宿过周连馀及奇,乃减之。以天正恒朔小馀加闰馀,以减期总,馀为总实。
  求恒弦望术
  因天正恒朔大小馀,加大馀十,小馀五百一十二太,凡四分一为少,二为半,三为太。满法者,去命如前,即天正上弦恒日及大小馀。以次转加,得望下弦及来月朔。以次转加,去命如前,合得所求。他皆放此。因朔径求望,加大馀十四,小馀一百二十五分半。因朔径求下弦,加大馀二十二,小馀一百九十八少。因朔径次朔,加大馀二十九,小馀七百十一。半总:六百七十。辰率:三百三十五。
  检律候气日术
  求恒气初日影泛差术
  见所求气陟降率,并后气率,半之,十五而一,为泛末率。又二率相减,馀,十五而一,为总差。前少,以总差减泛末率;前多,以总差加泛末率。加减泛末率讫,即为泛初率。其后气无同率,因前末率即为泛初率。以总差减初率,馀为泛末率。
  求恒气初日影定差术
  十五除总差,为别差为限。前少者,以限差加泛初末率;前多者,以限差减泛初末率。加减泛初末率讫,即为定初末率,即恒气初日影定差。
  求次日影差术
  以别定差,前少者加初日影定差,前多者减初日影定差。加减初日影定差讫,即为次日影定差。以次积累岁,即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六除取泛末率及总差别差。
  求恒气日中影定数术
  置其恒气小馀,以半总减之,馀为中后分。不足减者反减半总,馀为中前分。置前后分,影定差乘之,总法而一,为变差。冬至后,午前以变差减气影,午后以变差加气影。夏至后,午前以变差加气影,午后以变差减气影。冬至一日,有减无加。夏至一日,有加无减。加减讫,各其恒气日中定影。
  求次日中影术
  迭以定差陟减降加恒气日中定影,各得次日中影。后汉及魏宋历,冬至日中影一丈二尺,夏至一尺五寸,于今并短。各须随时影校其陟降,及气日中影应二至率。他皆仿此。前求每日中影术,古历并无,臣等创立斯法也。
  求律吕应日及加时术
  十二律各以其月恒中气日加时,应列其气小馀,六乘之,辰率而一,为半总之数,不尽,为辰馀。命时起子算半,为加时所在辰。六乘辰馀,如法得一为初,二为少弱,三为少,四为少强,五为半弱。若在辰半后者,得一为半强,二为太弱,三为太,四为太强,五为辰末。
  求七十二候术
  恒气日,即初候日也。加其大馀五,小馀九十七,小分十一。三乘气小分加十一,满十八从小馀一。满法,去命如前,即次候日。以次转加,得末候日。
  求次气日检盈虚术
  进纲一十六退纪一十七
  泛差一十一总辰一十二六十并平阙
  秋分后春分前日行速,春分后秋分前日行迟。速为进纲,迟为退纪。若取其数,纲为名;用其时,春分为至。进日分前,退日分后。凡用纲纪,皆准此例。
  见所在气躔差率,并后气率,半之,总辰乘之,纲纪而一,得气末率。各以泛差通其纲纪,以同差辰也。又二率相减,馀以总辰乘而纪除之,为总差。辰之纲纪除之,为别差率。前少者,以总差减末率;前多者,以总差加末率。加减讫,皆为其气初日损益率。前多者,以别差率减;前少者,以别差率加。加减气初日损益率讫,即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减,得每日所求。各累所损益,随历定气损益消息总,各为其日消息数。其后气无同率,及有数同者,皆因前少,以前末率为初率,加总差为末率,别差渐加初率,为每日率。前多者,总差减初率为末率,别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者,随其增损调而御之,使际会相准。
  求气盈朒所入日辰术
  冬夏二至,即以恒气为定。自外,各以气下消息数,息减消加其恒气小馀,满若不足,进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日,命以甲子,得所求。加之为盈气,减之为朒气,定其盈朒所在,故日定。凡推日月度及推发敛,皆依定气推之。若注历,依恒气日。
  求定气恒朔弦望夜半后辰数术
  各置其小馀,三乘,如辰率而一,为夜半后辰数。
  求每日盈朒积术
  各置其气先后率与盈朒积,乃以先率后率加躔差率,盈朒积加消息总,亦如求消息法,即得每日所入盈朒及先后之数。
  求朔弦望恒日恒所入盈缩数术
  各以总辰乘其所入定气日,算朒朔弦望夜半后辰数,乃以所入定气夜半后辰数减之,馀为辰总。其恒朔弦望与定气同日而辰多者,其朔弦望即在前气气末,而辰总时有多于进纲纪通数者,疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之初率,总辰而一,为总率。凡须相乘有分馀者,母必通全子乘讫报母,异者齐同也。其前多者,辰总减纪乘总差,纲纪而一,为差。并于总率差,辰总乘之,倍总辰除之,以加总率。前少者,辰总再乘别差,总辰自辰乘,倍而除之,以加总率,皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积,凡分馀不成全而更不复须者,过半更不后夜无气也。以盈朒定积,盈加朒减其日小馀,满若不足,进退之,各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者,以所入定气日算乘先后率,加十五而一,先加减盈朒为定积。入气日十五算者,加十六而一。
  历变周:四十四万三千七十七。
  变奇率:十二。
  历变日:二十七;变馀,七百四十三;变奇,一。
  月程法:六十三。
  推历变术
  以历变周去总实,馀,以变奇率乘之,满变周又去之。不满者,变奇率约之,为变分。不尽,为变奇。分满总法为日,不满为馀。命日算外,即所求年天正恒朔夜半入变日及馀,以天正恒朔小馀加之,即经辰所入。
  求朔弦望经辰所入
  因天正经辰所入日馀奇,加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀,如总法为日,得上弦经辰所入。以次转加,得望、下弦及来月朔。所入满变日及馀奇,则去之。凡相连去者,皆仿于此。径求望者,加朔所入日十四、馀一千二十五、奇六。径求次朔,加一日、馀一千三百七、奇十一。
  求朔望弦盈朒减辰所入术
  各以其日所入盈朒定积,盈加朒减其恒经辰所入,馀即各所求。
  求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术
  各列其所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,馀为率差。增者,以入馀减总法,馀乘率差,总法而一,并率差而半之。减者,半入馀乘率差,亦总法而一,并以加于通率,入馀乘之,总法而一,所得为经辰变转半经辰变。速减迟加盈朒经辰所入馀,为转馀。应增者,减法。应减者,因馀。皆以乘率差,总法而一,加于通率。变率乘之,总法而一,以速减迟加变率为定率。乃以定率增减迟速积为定。此法微密至当,以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速要者,但以入馀乘增减率,总法而一,增减速为要耳。其后无同率者,亦因前率,应增者以通率为初数,半率差而减之;应减入馀进退日者分为二日,随馀初末,如法求之。所得并以加减变率为定。
  其入前件日馀,如初数已下者为初,已上者以初数减总法,馀为末之数。增减相反,约以九分为限。初虽少弱,而末微强,馀差不多,理况兼举,皆今有杂差,各随其数。若恒算所求,七日与二十一日得初率,而末之所减,隐而不显。且数与平行正算,亦初末有数,而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存,而虚差亦减其数,数当去恒法不见。
  求朔弦望盈朒所入日名及小馀术
  各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足,进退其日。命以甲子算外,各其盈朒日反馀。加其恒日,馀者为盈;减其恒日,馀者为朒。其日不动者,依恒朔日而定其小馀,推拟日月行度。其定小馀二十四已下,一千三百一十六已上者,其入气盈朒、入历迟速,皆须覆依本术推算,不得从粗举速要之限。乃前朔后朔,迭相推校。盈朒之课,据实为准。损不侵朒,益不过盈。
  求定朔月大小术
  凡朔盈朒日名,即为定朔日名。其定朔日名,十干与来月同者大,不同者小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者,消息前后各一两月,以定月之大小。合亏在晦二者,弦望亦随事消息。凡置月朔,盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小馀近夜半者量之。
  检宿度术
  前件周天二十八宿,相距三百六十五度,前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常定,纮带天中,仪图所准。日月往来,随交损益。所入宿度,进退不同。
  黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同,更铸黄道浑仪所检者。
  臣等今所修撰讨论,更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇,校量大率,与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道,进退亦宜有别。每交辄差,不可详尽。今亦依黄道推步。
  推日躔术
  置冬至初日躔差率,加总法,乘冬至小馀,如总法而一,以减天宿度分。其馀命起黄道斗十二度,宿次去之,经斗去宿分度,不满宿算外,即所求年冬至夜半所在宿度算及分。
  求每定气初日夜半日所在定度术
  各以其定气初日躔差率,乘气定馀,总法而一,进加退减馀为分,以减定气日度及分,命以宿次如前,即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始,当平行一度。自馀依进加退减度之。
  求次日夜半日所在定度术
  各因定气夜半所在为本,加度一。又以其日躔差率,进加退减度分。满若不足,并依前例。去命如上,即得所求。其定朔弦望夜半日度,各随定气,以其日月名亦直而分别之。勘右依恒有馀,从定恒行度,不用躔差。
  求朔弦望定日夜辰所加日度术
  各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率,总法而一,乃进加退减其平分,以加其夜半日度,即各定辰所加。其与五星加减者,半其分,消息月朔者,应推月度所须,皆依本朔大小。若注历,依甲子乙丑各拟入。
  推月离术
  求朔望定日辰月所在度术
  各置朔弦望定辰所加日度及分。
  凡朔定辰所加为合朔,日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。
  望加度一百八十三、分八百三十四。
  下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫,各半而十退之,为程度分。
  求次月定朔夜半入变历术
  置天正恒朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者,进退一日,为定朔夜半所入。
  月大加二日,月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。
  求次日夜半所入变历术
  因定朔夜半所入日算,加日一,满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。
  求变日定离程术
  各以其日夜半入变馀,乘离差,总法而一,为见差。以进加退减其日离程,为月每日所离定程。
  求朔弦望之定日夜半月所在度术
  各以其日定小馀,乘所入变日离定程,总法而一,为夜半后分。满程法为度,馀为度分。以减其日加辰所在度及分,命以黄道宿度,即其所求。次日夜半,各以离定程加朔弦望夜半所在分,满程法从度,去命以黄道宿度算外,则次日夜半月度。求晨昏度,以其日离定程乘其日夜刻,二百而一,为昏分,满程法为度。望前以昏,后以晨,加夜半度,得所求。其弦望以五乘定小馀,程法一,为刻,即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻,不尽为晨后刻。不满晨前刻者,从前日注历,伺候推。
  总刻:一百。辰刻:分十一。刻分法:七十二。
  求定气日昼夜漏刻及日出没术
  倍其气晨前刻及分,满法从刻,为日不见漏。以减百刻,馀为日见漏。五刻昼漏刻。以昼漏刻减百刻,馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻,命起子初刻算外,即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰,以次如前,即日没所在辰刻。以二十五除从夜漏,得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻,即甲辰刻,又以更筹数加之,得甲夜一筹数。以次累加,满辰去命之,即五更夜筹所以当辰刻及也,以配二十一箭漏之法也。
  求每日并屈申数术
  每气准为一十五日,各置其气屈申率。每以发敛差损益之,差满十从分,分满十从率一,即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分,乃以一百八十乘刻分,泛差十一乘纲纪而除之,得为刻差,满法为刻。随气所在,以申减屈加不见漏而半之,为晨前定刻。每求次日,各如前法。时加其如始,随加辰日晚,以率课之。
  求黄道去极每日差术
  置刻差,三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度,即每日所求。
  求昏旦去中星度术
  每日求其昼漏刻数,以乘期实,二百乘总法而除之,得昏去中星度。以减周天度,馀为晨去中星度。以昏旦去中星度,加其辰日所在,即各其日中宿度。其梗概粗举者,加其夜半日度,各其日中星宿度。
  因求次日者,各置其四刻差,七十二乘之,二百八十八而一度。冬至后加,夏至后减。随日加,各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度,以赤道计之。其赤道同太初星距。
  推游交术
  终率:一千九十三万九千三百一十三。奇率:三百。
  约终:三万六千四百六十四奇一百一十三。
  交中:一万八千二百三十二奇五十六半。
  交中日:二十七馀二百八十四奇一百一十三。
  中日:十三馀八百一十二奇五十六半。
  亏朔:三千一百六奇一百八十七。
  实望:一万九千七百八十五奇一百五十。
  后准:一百五十二奇九百三半。
  前准:一万六千六百七十八奇二百六十三。
  求月行入交表里术
  置总实,以终率去之。不足去者,奇率乘之。满终率,又去之。不满者,奇率约之,为天正恒朔夜半入交分。不尽,为奇。以总法约入交分,为日。不尽,为馀。命日算外,即天正恒朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者,依所进退一日,为朔所入。日不满中日及馀、奇者,为月在外;满,去之,馀皆一为月在内。大月加二日,小月加一日,馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日,加一日,满中日者,皆去之,馀为入次。一表一里,迭互入之。
  求月入交去日道远近术
  置所入日差,并后差半之,为通率。进,以入日馀减总法,以乘差,总法而一,并差以半之。退者,半入馀,以乘差,总法而一。皆加通率,为交定率。乃以入馀乘定总法。乃进退差积,满十为度,不满为分,即各其日月去日道度数。每求日道宿度去极数,其入七日,馀一千七十六、奇二十八少已下者,进,已上,尽全;馀二百六十三、奇二百七十一大者,退入十四日,如交馀奇已下者,退;其入已上,尽全;馀五百二十七、奇二百四十二半者,进。而终其要为五分。初则七日四分,十四日三分;末则七日后一分,十四日后二分。虽初强末弱,差率有检,月道一度半强已下者,为沾黄道。当朔望,则有亏。遇五星在黄道者,则相侵掩。
  求所在宿术
  求夜半入交日十三算者及馀,以减中日及馀,不尽者,以乘其日离定程,总法而一,为离分,满程为度,以加其日夜半月所在宿度算及分,求次交准此,各得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分,半之,即各表里极所在宿度及分。
  求恒朔望泛交分野
  因天正恒朔夜半入交分,以天正恒朔泛交分求望泛交,以实望加之。又加,得次月恒朔泛交分。满约终及奇,去之。次求次朔,以亏望加之。
  求朔望入常交分术
  以入气盈朒定积,盈加朒减其恒泛交分,满若不足,进退约终。即其常分交。
  求朔望定交分术
  以六十乘定迟速,以七百七十七降除之,所得为限数。速减迟加如常。其数朔入交月在日道里者,以所入限数减定迟速,馀以速减迟加其定交分。而出日道表者,为变交分。加减不出日道表,即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时半内者,检其前后月望入交分数多少,依月亏初复末定蚀术,注消息,以定蚀不。
  求入蚀限术
  其入交定分,如交中已下者,为月在外道;交中已上者,以交中减之,馀为月在内。其分如后准已下、前准已上者,为入蚀限。望则月蚀,朔入限,月在里者,日蚀。入限如后准已下者,为交后分;前准已上者,反减交中,馀为交前分。以一百一十二约之,为交时。
  求月蚀所在辰术
  置望日不见刻,六十七乘之,十而一,所得,若蚀望定小馀与之等已下,又以此得减总法馀与之等已为蚀正见数定小馀。如求律气应加时法,得加时所在辰月在冲辰蚀,若非正见者,于日出后日没前十二刻半内,求其初末以候之。又以半总减蚀定小馀,不足减者半总加减讫,以六乘之,如辰率而一,命起子半算外,即月蚀所在辰。
  求日蚀所在辰术
  置有蚀朔定小余副之,以辰率除之,所得以艮、坤、巽、乾为次,命退算外。不满法者,半法减之。无可减者,为初;所减之馀,为末。初则减法,各为差率。月在内道者,乃以十加去交时数而三除之,以乘差率,十四而一,为差。其朔在二分前后一气内,即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数倍之,又三除去交时数增之。近冬至,艮巽以加,坤乾以减;近夏至,艮巽以减、坤乾以加其差,为定差。艮坤加副,巽乾减副。月在外道者,三除去交时数,以乘差率,十四而一,为之差。艮坤以减副,巽乾以加副,各加减副讫,为定副小馀。如求律气应加时术,即日蚀所在辰及少太。其求入辰刻,以半辰刻乘朔,辰率而一,得刻及分。若蚀近朝夕者,以朔所入气日出没刻校蚀所在,知蚀见不之多少,所在辰为正见日月蚀既,在起复初末,亦或变常退于见前后十二刻半候之。
  求月起复依蚀分后术
  求月在日道表朔不应蚀准。朔在夏至初日,准去交前后二百四十八分为初准;已下,加时在午正前后七刻内者,食。朔去夏至前后,每一日损初准二分,毕于前后九十四日,各为每日变准。其朔去交如变准已下,加时如前者,蚀。
  又以末准六十减初准及变准,馀以十八约之,为刻准。以并午正前后七刻数为时准。加时准内去交分,如末准已下,并蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。每加时刻,去午前后如差准刻已下,去交分如差已下者,并蚀。自秋分至春分,去交如末准已下,加时南方三辰者,亦蚀。凡定交分在辰前后半时外者,虽入蚀准前为蚀。求月在日道里朔应蚀而不蚀准。朔在夏至日,去交一千三百七十三,为初准;已上,加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。朔去夏至前后,每一日益初准一分半,毕于前后九十四日,各为每日变准。以初减变,馀十而一,为刻准。以刻减午正前后十八刻,馀,十而一为时准。其去交在变准已上,加时在准内者,或不蚀。
  求月蚀分术
  置去交前后定分,冬交前后,皆去二百二十四。春交后去一百,交前去二百。夏不问前后,去五十。秋交后去二百,交前去一百。不足去者,蚀既。有馀者,以减后准,一百四而一。馀半已下,为半弱;半已上,为半强。命以十五为限,得月蚀之大分。
  求月蚀所起术
  月在内道:蚀东方三辰,亏自月下斜南上,月从西而渐北,自东而渐南。蚀南方三辰,亏起左下,甚于正南,复于右下。蚀西方三辰。亏自南而渐东,月从北而渐西,起于月上,斜南而下。月在外道:蚀东方三辰,亏起自月下,斜北而上,亏起东而渐北,月从西渐南。蚀南方三辰,亏起左上,甚于正北,复于右上。蚀西方三辰。亏自北而渐东,月从南而渐西,起于月上,斜北而上。凡蚀十二分已上,皆随黄道所在起复,于正傍逆顺上下每过其分。又道有升降,每各不同,各随时取正。
  求日蚀分术
  月在内道者,朔入冬至,毕朒雨水,及盈秋分,毕大雪,皆以五百五十八为蚀差。自入朒春分已后,日损六分,毕于白露。置蚀去交前后定分,皆以蚀差减之。但去交分不足减者,皆反以减蚀差为不蚀馀。自入朒小满,毕盈小暑,加时在午正前后七刻外者,皆去不蚀馀一时;三刻内,加不蚀馀一时。朒大寒毕朒立春,交前五时外,大暑毕盈立冬,交后五时外,皆去不蚀馀一时,五时内加一时。诸加时蚀差应减者,交后减之,交前加之。应加者,交后加之,交前减之。但不足减去者,蚀既。加减入不蚀限者,或不蚀。其月在外道者,冬至初日无蚀差。自后日益六分,累计以为蚀差,毕于朒雨水。自入朒春分,毕于盈白露,皆以五百二十二为蚀差。自入盈秋分已后,日损六分,毕于大雪。所损之馀,为蚀差。以蚀差加去交定分,为蚀分。以减后准,馀为不蚀分。各置其朔蚀差,十五约之,以减一百四,馀为定法。不蚀分馀,各如定法得一分。馀半法已上,为半强;已下,为半弱。减十五,馀为蚀之大分。
  求日蚀所起术
  日在内道:日蚀东方三辰,亏自日上近北而斜下,月渐西北,日渐东南。日蚀南方三辰,亏起右下,甚正北,复左下。月在南而渐东,日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐东北,日渐西南,亏自日下近西而斜上。日在外道:日蚀东方三辰,亏自日上近南而斜下,月渐东南,日渐西北。日蚀南方三辰,亏起右下,甚正北,复左下。月在南而渐东,日在北而渐西。日蚀西方三辰。月渐西南,日渐东北,亏自日下近南而斜上。凡蚀十二分已上,起于正旁。各据黄道升降,以准其体。随其所处,每各不同。蚀有初末,动涉其时,随便益损,以定亏复所在之方也。
  求日月蚀亏初及复末时刻术
  置朔望所蚀大分数为率。四分已上,因增二。五分已上,因增三。九分已上,因增四。十三分已上,因增五。各为泛用刻率,副之。以乘所入率,副之。以乘所入变增减率,总法而一,应速增损、减加,应迟依其增减副,讫,为蚀定用刻数。乃四乘之,十而一,以减蚀甚辰刻,为亏初。又六乘之,十而一,加蚀甚辰刻,为复末。依其定加时所在辰刻加减命之,各其辰、其月蚀甚初末更筹。因其日月所入辰刻及分,依前定气所遇夜刻更筹术,求其初末及甚时更筹。
  迦叶孝威等天竺法,先依日月行迟疾度,以推入交远近日月蚀分加时,日月蚀亦为十五分。去交十五度、十四度、十三度,影亏不蚀法,自此已下,乃依验蚀。十二度十五分,蚀二分少强,以渐差降,自五度半已上,蚀既,十四分强。若五度无馀分已下,皆蚀尽。又用前蚀多少,以定后蚀分馀。若既,其后蚀度及分,即加七度以为蚀度。若望月蚀既,来月朔日虽入而不注蚀。若蚀半已下,五分取一分;若半已上,三分取一分,以加来月朔蚀度及分。若今岁日馀度及分,然后可验蚀度分数多少。又云:六月依节一蚀。是月十五日是月蚀节,黑月尽是月蚀节,亦以吉凶之象,警告王者奉顺正法,苍生福盛,虽时应蚀,由福故也,其蚀即退。更经六月,欲蚀之前,皆有先兆。月欲有蚀,先月形摇振,状若惊惧,月兔及侧月色黄如有忧状。自常晕,月初生时,光不显盛,或极细微。日欲有蚀,先日形摇振,极如惊惧状。或光色微昧,不赫盛,或黎惨。日月蚀先同候,光陨坠,或旦暮际有赤色起,如火烧,银珠玉诸宝失光。或有阙尽如云入日,或有黑尽入月,鸟声细隐,乌不显亮,云交扰扰,光景浑乱,忽极令诸乳卒竭,月湿如汗状,日形段裂无光,犬嗥猫叫,虹见有声,三辰失阙,月时有缺,水赤色有腻。十四日、十五日,辟鸟圆集者,亦是蚀之先候。此等与中国法数稍殊,自外梗概相似也。
  步五星术
  见伏五十二日,晨见伏六十三日,馀、奇同终分奇。
  求五星平见术
  各以伏分减总实,馀以其星总率去之。不足去者,反减其馀总率。馀以总法约之,为日,不尽为馀奇,即所求年天正恒朔夜半后星晨夕平见日算及馀奇。天正定朔进退日者,进减退加一日为定朔夜半后星平见日及馀奇。其金水二星,先得夕平见,其满见伏日及馀者去之,馀为晨平见日及馀奇。命见日天正历月大小,以次去之,不满月者为入其月,命日算外,即晨夕平见所在月日及馀奇。
  求后平见在月日术
  各以其星终日算及馀奇,如前平见所在月日算及馀奇。奇满奇率,从馀。馀满总法,为日。去命如前,即后平见所在月日及馀奇,其金水二星,加夕得晨,加晨得夕。各半见馀,以同半总。
  求五星常见术
  各依其星平见所入恒气,计日损益。分满半总为日,不满为分,以损益所加减。讫,馀以加减讫平见日及分,即其常见日及分。星日初见去日度,平见入气历。加减日。损益率。
  岁星初见,去日十四度。见入冬至,毕小寒,均减六日。自入大寒已后,日损六十七分。见入春分初日,依平。自后日加八十九分。入立夏,毕小满,均加六日。自入芒种已后,日损八十九分。入夏至,毕立秋,均加四日。自入处暑已后,日损一百七十八分。入白露,初日依平均,自后日减五十二分。入小雪,毕大雪,均减六日。
  荧惑初见,去日十七度。见入冬至,初日减二十七日。自后日损六百三分。入大寒,初日依平。自后日加四百二分。入雨水,毕谷雨,均加二十七日。入自立夏已后,日损一百九十八分。入立秋,依平。自入处暑已后,日减一百九十分。入小雪,毕大寒,均减二十七日。
  镇星初见,去日十七度。见入冬至,初日减四日。自后日益八十九分。入大寒,毕春分,均减八日。自入清明已后,日损五十九分。入小暑,初日依平。自后日加八十九分。入白露,初日加八日。自后日损一百七十八分。入秋分,均加四日。自入寒露已后,日损五十九分。入小雪,初日依平。自平后日减八十九分。
  太白初见,去日十一度。夕见:入冬至,初日依平。自后日减一百分。入启蛰,毕春分,均减九日。自入清明已后,日损一百分。入芒种,依平。自入夏至已后,日加一百分。入处暑,毕秋分,均加九日。自入寒露已后,日损一百分。入大雪,依平。晨见:入冬至,依平。自入小寒已后,日加六十七分。入立春,毕立夏,均加三日。自入小满已后,日损六十七分。入夏至,依平。自入小暑已后,日减六十七分。入立秋,毕立冬,均减三日。自入小雪已后,日损六十七分。
  辰星初见,去日十七度。夕见:入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋及霜降二气之内,夕去日十八度外,三十六度内,有木火土金一星已上者亦见。入立冬,毕大雪,依平。晨见:入冬至,均减四日。入小寒,毕大寒,依平。入立春,毕启蛰,均减三日。其在启蛰气内,去日度如前,晨无木火土金,一星已上者不见。入雨水,毕立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有木火土金一星已上者,亦见。入小满,毕寒露,依平。入露降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。
  求五星定见术
  各置其星常见日消息定数半之,息减消加常见日,即为定见日及分。五星休王光不同,喜怒盛衰大小尤异。苟变于常见或先后,今依日躔迟速考其行,度其格,以去日为之定准。
  求星见所在度术
  置星定见日夜半日所在宿度算及分,半其日躔差,乘定见馀,半总而一,进加退减定见馀,以加夜半度分,乃以其星初见去日度数,晨减夕加之,即星初见辰所在。
  宿度等及分行星术
  各置其星初见日消息定数,半之,息加消减,其星初见行留日率。其土木二星不须加减,即依本术。其加减不满日者,与见通之。过半从一日,无半不从论。乃依行星日度之率,求日之行分。
  求初见日后夜半星所在术
  置其星定见馀,以减半总,以其星初见行分乘之,半总而一,以顺加逆减星初见定辰所在度分。加之满法,减之不足,进退一度。依前命之算外,即星见后夜半所在宿度及分。自此已后,每依其星计日行度,所至日度及益疾,皆从夜半为始。辰有少,随所近也。
  转求次日夜半星行所至术
  各以其星一日所行度及分,顺逆加减之。其行有小分者,以日率为母。小分满母,去之,从行分一。行分满半总,去之,从度一。其行有益疾益迟者,副置一日行分。各以其差迟损疾加之,留者因前,逆则依减。顺行出斗去其分,逆行入斗先加分。讫,皆以程法约行分为度分,各得每日所至。其五星后顺留退所终日度,各依伏度,求其去日远近,消息日度之所在,以定伏日所在。若注历,其日度及金水等星,皆弃其分也。
  求平行度及分术
  置定度率,以半总乘之,以有分者从之,以日率除之,所得,为一日行分。不尽小分满其行分。满半总为度。即是一日所行度及行分、小分。置定日率,减一日,以所差分乘之,二而一,为差率。益疾者以差率减平行分,益迟者以差率加平行分,即是初日所行度及分。
  星名星行变日初行入气历行日率行度及度分率:损益率。
  岁星:初顺,差行一百一十四日,行十八度五百九迟一分先疾,日益十四日。前留,二十六日。旋退西行,差行三十日,退六度十二分。先迟,日益疾二分。又退西行,差行四十二日,退六度十二分。先疾,日益迟二分。后留,二十五日。后顺,差行一百一十四日,行十八度五百九。先进迟,日益疾分日尽而夕伏十四日。
  荧惑:初顺,入冬至初日,率二百四十三日行一百六十五度。自后三日损日及度各三。小寒初日,二百三十五日行一百五十四度。自后二日损日及度各三。谷雨四日,平,毕小满九日。一百七十八日行一百度。自入小满九日已后,二日益日及度各一。夏至初日,平,毕六日。一百七十一日行九十三度。自入夏至六日已后,三日益日及度各一。立秋初日,一百八十四日行一百六度。自后一日益日及度各一。白露初日,二百一十四日行一百三十六度。自后五日益日及度各一。秋分初日,二百三十二日行一百五十四度。自后一日益日及度各一。寒露初日,二百四十七日行一百六十九度。自后五日益日及度各二。霜降五日,平,毕立冬十三日。二百五十九日行一百八十一度。自入立冬十三日已后,二日损日及度各一。复冬至初日,二百四十二日行一百六十五度。
  各依所入恒气,平者依率,自馀计日损益,名为前疾日度定率。其前迟及留退入气有损益日度者,计日损益,皆同此疾之法,以为迟留旋退定日度之率也。
  求变日率术:此疾,入大寒六日,损日率一,毕雨水。入春分,毕立夏,减日率十。入小满初,减日率十。后三日损所减一。毕芒种,依平。若入立秋,三日益日率一,毕处暑。入白露,毕秋分,均加率十。入寒露初,加率十。后一日半损所加一。毕气尽,依平。
  求变度率术:此疾,若入大寒,毕于启蛰,立夏至大暑气尽,霜降毕小雪,皆加度率四。清明毕谷雨,加率度十二。初行入处暑,减日率六十,度率三十。别为初迟半度之行,行尽此日度,及来所减之馀日度之率续为疾。入白露,毕秋分,四十四日行二十二度。皆为初迟半度之率。初行入大寒,毕大暑,差行,先疾,日益迟一分。各如上法,求其行分。其前迟后日率,既有增损,而益迟益疾若分,皆检括前疾末日行分,为前迟初日行分。以前迟平行分减之,馀为前迟总差。后疾日分,为后迟末日行分。为后迟日行分减之,馀为后总差。减为后别日差分。其不满者,皆调为小分。迟疾之际,行分衰杀不论。所差多者,依此推算。若所差不多者,各依本法。
  前迟:顺,差行,入冬至,六十日行二十五度。先疾,日益。自入小寒已后,二迟二分,日损日及度各一。大寒初日,五十五日行二十度。自后三日益日及度各一。立春初日平。毕清明,六十日行二十五度。自谷雨气别减一气。立夏初日平。毕小满,六十日行二十二度。自入芒种,别益一度。夏至初日平。毕处暑,六十日行二十五度。自入白露已后,三日损一度。秋分初日,六十日行二十王度。自后一日益一,日半益一度。寒露初日,六十日行二十五度。自后二日损一度。立冬一日平。毕气,六十日行十七度。自大雪已后,五日益一度。大雪初日,六十日行二十度。自后三日益一度。
  前留:十三日。前疾减日率一度,以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者,以其数分迟日率。旋退,西行。入冬至安装日,六十三日退二十一度。自自后四日益一度。小寒一日,六十三日退二十六度。自入小寒已后,三日半损一度。立春三日平。毕启蛰,六十二日退十七度。自入雨水已后,二日益日及度各一。雨水八日平。毕气尽,六十七日退二十一度。自入春分已后,一日损日及度各一。春分四日平。毕芒种,六十三日退七十度。自入夏至已后,六日损日及度各一。大暑初日平。毕气尽,五十八日退十二度。立秋初日平。毕气尽,五十七日退十一度。自入白露已后,二日益日及度各一。白露十二日平。毕秋分,六十三日退七十度。自入寒露已后,三日益日及度各一。寒露九日平。毕气尽,六十六日退二十度。自入霜降已后,三日损日及度各一。霜降六日平。毕气尽,六十三日退十七度。自立冬已后,三日益日及度各一。立冬十一日平。毕气尽,六十七日退二十一度。自入小雪已后,二日损日及度各一。小雪八日平。毕气尽,六十三日退十七度。自入大雪已后,三日益一度。
  后留:冬至留十三日。自后二日半益一日。大寒初平,毕气尽,留二十五日。自入立春已后,二日半日损一。雨水初,留十三日。自后三日益一日。清明初,留二十三日。自后一日损一日。清明十日平,毕气尽,留十五日。自入白露已后,二日损一日益一日。秋分十一日,无留。自入秋分十一日已后,一日益一日。霜降初日,留十九日。自后三日损一日。立冬三日平,毕大雪,留十三日。
  后迟:顺,差行六十日行二十五度。先疾,日益疾二日。前后疾加度者,此迟依数减之为定度;前疾无加度者,此迟入秋分至立冬,减三度,入冬至减五度,后留定日朒十三日者,以所朒日数,加此迟日率也。
  后疾:冬至初日,率二百一一日行一百三十一度。自后一日损日及度各一。大寒八日,一百七十二日行九十四度。自入大寒八日已后,一日损日及度各一。启蛰,平。毕气尽,一百六十一日行八十三度。自入雨水已后,三日益日及度各一。谷雨三日,一百七十七日行九十九度。自入谷雨后,三日益日及度各一。芒种十四日平。毕夏至,二百三十三日行一百五十度。自入夏至已后,十日益日及度各一。小暑五日,二百五十三日行一百七十五度。自入小暑已后,五日益日及度各一。大暑初日平,毕处暑,二百六十三日行一百八十五度。自入白露已后,二日损日及度各一。秋分一日,二百五十五日行一百七十七度。自入秋分一日已后,一日半复日及度各一。大雪初日,二百五十日行一百二十度。自入秋分,三日益日及度各一。冬至初日,复二百一十日行一百二十七度。其入恒气日度之率有损益者,计日损益,并同前疾之法,以为后疾定度之率。
  求变日率术:其前迟定日朒六十,及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加此疾定日率,前迟定日盈六十三,后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率。加减讫,即变日率。
  求变度率术:其前迟定度朒二十五,退行定度盈十七,后迟入秋分至冬至减度者,皆以所盈朒度数,加此疾定度率。前迟定度盈二十五,及退行定度朒十七者,皆以所盈朒度数,减此疾定度率。加减讫,即变度率。
  初行,入春分,毕谷雨,差行。先迟,日益疾一分。初行,入立夏,毕夏至,日行半度。六十六日行二十二度。小暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日行十度,减率续行,并同前疾初迟法。损益依前,求其行分。各尽度而夕伏。
  镇星:初顺,差行,八十三日行七度二百九十分。先疾,日益迟半分。前留,三十七日。旋退,西行,差行,五十一日退三十分。先迟,日益疾少半。
  太白:夕见,顺,入冬至毕立夏,入立秋毕大雪。一百七十二日行二百六度。自入小满后,十日益一度,为定疾。初入白露,毕春分,差行。疾,日益迟二分。自馀平行。夏至毕小暑,一百七十二日行二百九度。自入大暑已后,五日损一度,毕气尽。平行:入冬至初日及大暑,各毕气尽。一十三日行一十三度。自入冬至后,十日损一,毕已后立春,入立秋,日益一,毕秋分。启蛰毕芒种,七日行七度。自入夏至后,五日益一,毕于小雪。寒露初日,三十三日行二十二度。自后六日损一,毕于小雪。顺迟:差行,三十二日行三十度。先疾,日益迟八分。前疾加度过二百六度者,准数损此度。夕留,七日。夕退,西行,一十日退五度。日尽而夕伏。晨初退,西行,十日退五度。日退半度。晨留,七日。顺迟,差行,冬至毕立夏,大雪毕气尽。三十二日,先迟,日益疾八分。自入小满已后,率十日损一度,毕芒种。平行,冬至毕气尽,立夏毕气尽。一十三日行一十三度。日行一度。自入小寒已后,六日益日及度各一,毕于启蛰。入小满后,七日损日度各一,毕立秋。雨水初日,二十三日行二十三度。自后六日损日及度各一,毕于谷雨。处暑毕寒露,无此平行。自入霜降后,五日益日及度各一,毕大雪。前迟行损度不满三十度者,此疾依数益之。疾行,一百七十二日行二百六度。处暑毕寒露,差行,先迟,日益疾一分。馀平行,行日尽而晨伏。
  辰星:夕见,顺疾,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。大暑毕处暑,一十二日行一十七度二分。日行一度二百八十分。平行,七日行七度。自入大暑后,二日损日及度各一。入立秋,无此平行。顺迟行,六日行二度四分。日行二百二十四分,前疾行十一度者,无此迟行。日尽而夕伏。夕留,五日。晨见,留五日。顺迟行,六日行二度四分。日行二百二十四分。自入大寒,毕于启蛰,无此迟行。平行,七日行七度。日行一度。大寒已后,二日损日及度各一。入立春,无此平行。顺疾行,一十二日行二十一度六分。日行一度五百三分。前无迟行者,一十三日行十七度十分。日行一度二百八十分。各日尽而晨伏。
  凡五星终日分奇,皆于伏分消遁,故于行星更不别见。
  武太后称制,诏曰:"顷者所司造历,以腊月为闰。稽考史籍,便紊旧章,遂令去岁之中,晦仍月见。重更寻讨,果差一日。履端举正,属在于兹。宜改历于惟新,革前非于既往。可以今月为闰十月,来月为正月。"是岁得甲子合朔冬至。于是改元圣历,以建子月为正,建丑为腊,建寅为一月。命太史瞿昙罗造新历。至三年,复用夏时,《光宅历》亦不行用。中宗反正,太史丞南宫说奏:"《麟德历》加时浸疏。又上元甲子之首,五星有入气加时,非合璧连珠之正也。"乃诏说与司历徐保乂、南宫季友,更治《乙巳元历》。至景龙中,历成,诏令施用。俄而睿宗即位,《景龙历》寝废不行。《麟德历经》,今略载其法大端。
  母法一百。两大衍之数为母法。
  旬周六十。六甲之终数为旬周。
  辰法八刻;分,三十三少半。以十二辰数除一百刻,得辰法。
  期周三百六十五日;馀,二十四;奇,四十八。一期之总日及馀奇数为期周。
  气法十五日;馀,二十一;奇,八十五少半。以二十四气分期周,得气法。
  候法五日;馀,七;奇,二十八;小分,四。以七十二候分期周,得候法。
  月法二十九日;馀,十三;奇。为月法。
  日法日舒月远乃舒一合朔之及馀奇为日法。
  望法十四日;馀,七十六;奇,五十三。因为阴后限。二分月法得望法。亦是月行阴历,后与朔望会交限。
  弦法七日;馀,三十八;奇,二十六半。四分月法,得弦法。
  闰差十日;馀,八十七;奇,七十六。月法去期周,馀得闰差。
  没数九十一;馀,三十一;奇,十二。四分期周,馀四分之得没数。
  没法一;馀,三十一;奇,十二。以旬周去期周,馀四分之,得没法。
  月周法二十七日;馀,五十五;奇,四十五;小分,五十九。月行迟疾一周之数,为月周法。
  月差法一日;馀,九十七;奇,六十;小分,四十一。以月周减月法,馀得月差。
  周天法三百六十五度;馀,二十五;奇,七十一;小分,十三。二十八宿总度数、相距总数及馀奇,为周天法。
  交周法二十七日;馀,二十一;奇,二十二;小分,十六七分。日行阴阳一周交于是日之数,为交周法。
  交差法二日;馀,三十一;奇,八十三;小分,八十三分。以交周法减月法,得交差法。
  交中法十三日;馀,六十;奇,六十一;小分,三分半。二分交周,得交中法。
  阳前限十二日;馀,四十四;奇,六十九;小分,十六七分。月行阳历,与朔望会之限。
  阳后限一日;馀,十五;奇,九十一;小分,九十一六分半。月行阳历,后与朔望会之限。
  阴前限二十六日;馀,五;奇,三十;小分,二十五半分。月行阴历,先与朔望会之限。
  木岁星合法三百九十八日;馀,八十六;奇,七十九;小分,八十。
  火荧惑合法七百七十九日;馀,九十;奇;五十五;小分,四十五。
  土镇星合法三百七十八日;馀,八;奇,四;小分,八十。
  金太白合法五百八十三日;馀,九十一;奇,七十七;小分,七十。
  水辰星合法一百一十五日;馀,八十七;奇,九十五;小分,七十。
  太极上元,岁次乙巳,十一月甲子朔旦冬至之日,黄钟之始,夜半之时,斗衡之末建于子中,日月如合璧,五星若连珠,俱起于星纪牵牛之初踪。今大唐神龙元年,复岁次于乙巳,积四十一万四千三百六十算外。上验往古,年减一算。下求将来,年加一算。《乙巳元历》法积数,大约如此。其算经不录。
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