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卷一百七 志第八◎律历三上

书名:《魏书》 作者:北齐·魏收 来源:历史春秋网 评论() 【国学经典 加入书架 纠错】【字体:   

   大圣通天地之至理,极生民之能事,体妙系於神机,作范留于器象。然则制物成法,故冥赜可寻;推变有因,而化生以验。昔黄帝采竹昆仑之阴,听凤岐阳之下,断自然之物,写自然之音。昔既协矣,黄钟以立;数既生矣,气亦征之。于是乎备数、和声、审度、嘉量、权衡之用,皆出于兹矣。三古所共行,百王不能易。汉孝武置协律之官,元帝时京房明六十律,事为密矣。王莽世,征天下通钟律之士,刘歆总而条奏之,最为该博,故班固取以为志。后汉待诏严崇颇为知律,至其子宣不传,遂罢。魏世杜夔亦以通乐制律,晋中书监荀勖持夔律校练八音,以谓后汉至魏尺长古尺四分有余。又得古玉律,勖新律命之,谓其应合,遂改晋调,而散骑侍郎阮咸讥其声高。永嘉以后,中原丧乱,考正钟律,所未闻焉。其存於夷裔,声器而已。iSK历史春秋网 - 专注于中国古代历史

  魏氏平诸僣伪,颇获古乐。高祖虑其永爽,太和中诏中书监高闾修正音律,久未能定。闾出为相州刺史,十八年,闾表曰:"《书》称'同律度量衡',《论语》'谨权量,审法度'。此四者乃是王者之要务,生民之所由。四者何先?以律为首。岂不以取法之始,求天地之气故也。孔子曰'移风易俗,莫尚于乐。'然则乐之所感,其致远矣。今调音制乐,非律无以克和,然则律者乐之本也。臣前被敕理乐,与皇宗博士孙惠蔚、大乐祭酒公孙崇等考《周官》、《国语》及《后汉律历志》,案京房法作准以定律,吹律以调丝,案律寸以孔竹,八音之别,事以粗举。书既三奏,备在前文。臣年垂七十,日就衰颓,恐一朝先犬马,竟无丝发之益,使律法长绝,遗恨没世,是以慺慺惓惓不敢忘怠。近在邺见崇,臣先以其聪敏精勤,有挈瓶之智,虽非经国之才,颇长推考之术,故臣举以教乐,令依臣先共所论乐事,自作《钟磬志议》二卷,器数为备,可谓世不乏贤。今崇徒教乐童书学而已,不恭乐事,臣恐音律一旷,精赏实难,习业差怠。转乖本意。今请使崇参知律吕钟磬之事,触类而长之,成益必深。求持臣先所奏三表勘《后汉律历志》,陛下亲览,以求厥衷,俱然易了。又著作郎韩显宗博闻强识,颇有史才,粗解音律,亦求今时往参知。臣虽在外官,窃慕古人举善之义,愚意所及,不能自己,虽则越分,志在补益,愿不以言废人。"诏许之。
  景明四年,并州获古铜权,诏付崇以为钟律之准,永平中,崇更造新尺,以一黍之长,累为寸法。寻太常卿刘芳受诏修乐,以秬黍中者一黍之广即为一分,而中尉元匡以一黍之广度黍二缝,以取一分。三家纷竞,久不能决。太和十九年,高祖诏,以一黍之广,用成分体,九十黍之长,以定铜尺。有司奏从前诏,而芳尺同高祖所制,故遂典修石。迄武定末,未有谙律者。
  历者数之用,探灵测化,穷微极幽之术也。所以上齐七政,下授万方。自轩辕以还,迄于三代,推元革统,厥事不一也。秦世汉兴,历同《颛顼》,百有余年,始行《三统》。后汉孝章世改从《四分》,光和中易以《乾象》,魏文时用韩翊所定,至明帝行杨伟《景初》,终晋朝,无所改作。司天测象,今古共情,启端归余,为法不等,协日正时,俱有得失。太祖天兴初,命太史令晁崇修浑仪以观星象,仍用《景初历》。岁年积久,颇以为疏。世祖平凉土,得赵〈匪欠〉所修《玄始历》,后谓为密,以代《景初》。真君中,司徒崔浩为《五寅元历》,未及施行,浩诛,遂寝。高祖太和中,诏秘书钟律郎上谷张明豫为太史令,修综历事,未成,明豫物故。迁洛,仍岁南讨,而宫车晏驾。
  世宗景明中,诏太乐令公孙崇、太乐令赵樊生等同共考验。正始四年冬,崇表曰:"臣顷自太乐,详理金石,及在秘省,考步三光,稽览古今,祥其得失。然四序迁流,五行变易,帝王相踵,必奉初元,改正朔,殊徽号、服色,观于时变,以应天道。故《易》,汤武革命,治历明时。是以三五迭隆,历数各异。伏惟皇魏绍天明命,家有率土,戎轩仍动,未遑历事,因前魏《景初历》,术数差违,不协晷度。世祖应期,辑宁诸夏,乃命故司徒、东郡公崔浩错综其数。浩博涉渊通,更修历术,兼著《五行论》。是时故司空、咸阳公高允该览群籍,赞明五《纬》,并述洪范。然浩等考察未及周密,高宗践祚,乃用敦煌赵〈匪欠〉《甲寅》之历,然其星度,稍为差远。臣辄鸠集异同,研其损益,更造新历。以甲寅为元,考其盈缩,晷象周密,又从约省。起自景明,因名《景明历》。然天道盈虚,岂曰必协,要须参候是非,乃可施用。太史令辛宝贵职司玄象,颇闲秘数;秘书监郑道昭才学优赡,识览该密;长兼国子博士高僧裕乃故司空允之孙,世综文业;尚书祠部郎中宗景博涉经史;前兼尚书郎中崔彬微晓法术:请此数人在秘省参候。而伺察晷度,要在冬夏二至前后各五日,然后乃可取验。臣区区之诚,冀效万分之一。"诏曰:"测度晷象,考步宜审,可令太常卿芳率太学、四门博士等依所启者,悉集详察。"
  延昌四年冬,侍中、国子祭酒领著作郎崔光表曰:"《易》称'君子以治历明时';书云'历象日月星辰','乃同律度量衡';孔子陈后王之法,曰'谨权量,审法度';《春秋》举'先王之正时也,履端于始',又言'天子有日官'。是以昔在轩辕,容成作历;逮乎帝唐,羲和察影,皆所以审农时而重民事也。太和十一年,臣自博士迁著作,忝司载述,时旧钟律郎张明豫推步历法,治己丑元,草创未备。及迁中京,转为太史令,未几丧亡,所造致废。臣中修史,景明初奏求奉车都尉、领太史令赵樊生,著作佐郎张洪,给事中、领太乐令公孙崇等造历,功未及讫,而樊生又丧,洪出除泾州长史,唯崇独专其任。暨永平初,云已略举。时洪府解停京,又奏令重修前事,更取太史令赵胜、太庙令庞灵扶、明豫子龙祥共集秘书,与崇等详验,推建密历,然天道幽远,测步理深,候观迁延,岁月滋久,而崇及胜前后并丧。洪所造历为甲午、甲戌二元,又除豫州司马。灵扶亦除蒲阴令。洪至豫州,续造甲子、己亥二元。唯龙祥在京。独修前事,以皇魏运水德,为甲子元,兼校书郎李业兴本虽不预,亦和造历,为戊子元。三家之术并未申用。故贞静处士李谥私立历法,言合纪次,求就其兄玚追取,与洪等所造,递相参考,以知精粗。臣以仰测晷度,实难审正,又求更取诸能算术兼解经义者前司徒司马高绰、驸马都尉卢道虔、前冀州镇东长史祖莹、前并州秀才王延业、谒者仆射常景等日集秘书,与史官同检疏密;并朝贵十五日一临,推验得失,择其善者奏闻施用。限至岁终。但世代推移,轨宪时改,上元今古,考准或异,故三代课步,始卒各别。臣职预其事,而朽惰已甚,既谢运筹之能,弥愧意算之艺,由是多历年世,兹业弗成,公私负责,俯仰惭〈月面〉。"灵太后令曰:"可如所请。"
  延昌四年冬,太傅、清河王怿,司空、尚书令、任城王澄,散骑常侍、尚书仆射元晖,侍中、领军、江阳王继奏:"天道至远,非人情可量;历数幽微,岂以意辄度。而议者纷纭,竞起端绪,争指虚远,难可求衷,自非建标准影,无以验其真伪。顷永平中虽有考察之利,而不累岁穷究,遂不知影之至否,差失少多。臣等参详,谓宜今年至日,更立表木,明伺晷度,三载之中,足知当否。令是非有归,争者息竞,然后采其长者,更议所从。"
  神龟初,光复表曰:"《春秋》载'天子有日官,诸侯有日御',又曰'履端于始','归余于终',皆所以推二气,考五运,成六位,定七曜,审八卦,立三才,正四序,以授百官于朝,万民于野。阴阳刚柔,仁义之道,冈不毕备。由是先代重之,垂于典籍。及史迁、班固、司马彪著立《书志》,所论备矣。谨案历之作也,始自黄帝,辛卯为元,迄于大魏,甲寅纪首,十有余代,历祀数千,轨宪不等,远近殊术。其消息盈虚,觇步疏密,莫得而识焉。延昌四年冬,中坚将军、屯骑校尉张洪,故太史令张明豫息荡寇将军龙祥,校书郎李业兴等三家并上新历,各求申用。臣学缺章程,艺谢筹运,而窃职观阁,谬忝厥司,奏请广访诸儒,更取通数兼通经义者及太史,并集秘书,与史官同验疏密,并请宰辅群官临检得失,至于岁终,密者施用。奉诏听可。时太傅、太尉公、清河王臣怿等以天道至远,非卒可量,请立表候影,期之三载,乃采其长者,更议所从。又蒙敕许。于是洪等与前镇东府长史祖莹等研穷其事,尔来三年,再历寒暑,积勤构思,大功获成。谨案洪等三人前上之历,并驸马都尉卢道虔、前太极采材军主卫洪显、殄寇将军太史令胡荣及雍州沙门统道融、司州河南人樊仲遵、定州钜鹿人张僧豫所上,总合九家,共成一历,元起壬子,律始黄钟,考古合今,谓为最密。昔汉武帝元封中治历,改年为太初,即名《太初历》;魏文帝景初中治历,即名《景初历》。伏惟陛下道唯先天,功邈稽古,休符告征,灵蔡炳瑞。壬子北方,水之正位;龟为水畜,实符魏德;修母子应,义当《麟趾》。请定名为《神龟历》。今封以上呈,乞付有司重加考议。事可施用,并藏秘府,附于典志。"肃宗以历就,大赦改元,因名《正光历》,班于天下。其九家共修,以龙祥、业兴为主。
  壬子元以来,至鲁隐公元年岁在己未,积十六万六千五百七,算外;入甲寅纪来,至隐公元年己未,积四万五千三百七,算外。
  壬子元以来,至今大魏正光三年岁在壬寅,积十六万七千七百五十,算外;壬子岁入甲申纪寅以来,至今孝昌二年岁在丙午,积四万六千五百五十四,算外。从壬子元以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积十六万七千七百五十六,算上;壬子岁入甲申纪以来,至今大魏孝昌三年岁次丁未,积四万六千五百五十六,算上。
  章岁,五百五。(古十九年七闰,闰余尽为章。积至多年,月尽之日,月见东方,日蚀先晦,辄复变历,以同天象。二百年多一日,三百年多一日半,晦朔失。故先儒及纬文皆言"三百年斗历改宪"。候天减闰,五百五年减闰余一,九千五百九十五年减一闰月,则从僖公五年至今,日蚀不失晦与二日,合朔者多。闰余成月,余尽为章。)
  章闰,一百八十六。(五百五年闰月之数,其中减旧十九分之一。)
  章月,六千二百四十六。(五百五年所有月之数并闰月。)
  部法,六千六十。(十二章为一部,至此年小余成日,为度法。)
  斗分,一千四百七十七。(四分度法得一千五百一十五,为古法。今减三十八者,从僖公五年以来减七日有奇,谓为最近。一百一十三岁减(阙)日,减之太深,是以三十余年改徙四子也。)
  纪法,六万六百。(十部成纪,大余十也。)
  统法,十二万一千二百。(二纪成统,大余二十。)
  元法,三十六万三千六百。(三统成元,大余尽。)
  日法,七万四千九百五十二。(十二乘章月为日法。章月,一年之闰分。)
  周天分,二百二十一万三千三百七十七。(以度法通三百六十五度,内斗分。)
  气法,二十四。(岁中十三,一年一十二次。次有初中,分为二十四。)
  经月,大余二十九,小余三万九千七百六十九。(日法除周天分得之。日法者一部之月数,周天分者部之日数。以部月除蔀日,得一月二十九及余,日周天分即为月通。)
  会数,百七十三,余二万三千二百八。(五月二十三分月之二十为一会。以二十三乘五月,内二十,得一百三十五,以乘周天分。以二十三乘日法除之,得一百七十三及余。)
  会通,一千二百九十八万九千九百四。(以日法乘会数,内会余。)
  周日,二十七,余四万一千五百六十二。(以月一日行除周天,得二十七日及余。)
  通周,二百六万五千二百六十六。(日法乘周日二十七,内周余。)
  小周,六千七百五十一。(月一日行十三度,乘章岁,内章闰也。)
  月周,八万一千一十二。(以十二乘小周即得,与度同。)
  推月朔术第一
  推积月术曰:置入纪年,算外,以章月乘之,如章岁为积月,不尽为闰余。闰余满三百一十九以上,其岁有闰。
  推朔积日术曰:以通数乘积月,为朔积分,分满日法为积日,不尽为小余。六旬去积日,不尽为大余。命以纪,算外,则所求年天正十一月朔日。
  推上下弦望术曰:加朔大余七、小余二万八千六百八十、小分一,小分满四,从小余;小余满日法,从大余一;大余满六十,去之,即上弦日。又加,得望;又加,得下弘;又加,得后月朔。
  推二十四气术第二
  推二十四气术曰:置入纪年以来,算外,以余数乘之为实。以部法除之,所得为积没,不尽为小余。以六旬去积没,不尽为大余。命以纪,算外,所求年天正十一月冬至日。求次气,加大余十五、小余一千三百二十四、小分一,小分满气法二十四,从小余一;小余满部法,从大余一;大余满六十,去之,命如上,即次气日。
  推闰术曰:以闰余减章岁五百五,余以岁中十二乘之。满章闰一百八十六,得一月;余半法已上,亦得一月。数从天正十一月起,算外,闰月月也。闰有进退,以无中气为正。
  冬至十一月中小寒十二月节大寒十二月中立春正月节
  雨水正月中惊蛰二月节春分二月中清明三月节
  谷雨三月中立夏四月节小满四月中芒种五月节
  夏至五月中小暑六月节大暑六月中立秋七月节
  处暑七月中白露八月节秋分八月中寒露九月节
  霜降九月中立冬十月节小雪十月中大雪十一月节
  推合又交会月蚀去交度术曰:"置入纪朔积分,朔以交会差分并之,(今用甲申纪,差分七百四十一万八千七百八十四也。)以会通去之,所得为积交,余不尽者,以日法除之,所得为度余,即所求年天正十一月朔却去交度及余。
  求次月去交度术曰:加度二十九日、度余三万九千七百六十九,除如上,则次月去交度及分。
  求望去交度术曰:加度十四日、度余五万七千三百六十半,度余满日法从度,满会数去之,亦除其余;余若不足减者,减度一,加会虚,则望去交度及分。朔望去交度分如朔望合数十四度、度余五万七千三百六十半已下,入交限数一百五十八度、度余四万七百九十九半以上者,朔则交会,望则月蚀。
  甲子纪(合朔月在日月如合璧,交中。)
  甲戌纪(合朔月在日道里。)交会差四十九度度余三万六千七百四十四
  甲申纪(合朔月在日道里。)交会差九十八度度余七万三千四百八十八
  甲午纪(合朔月在日道里。)交会差一百四十八度度余三万五千二百二十八
  甲辰纪(合朔月在日道里。)交会差二十四度度余四万八千八百一十六
  甲寅纪(合朔月在日道里。)交会差七十四度度余一万六百八
  求交道所在月:以十一月朔却去交度及余,减会数及余,余若不足减者,减一度,加入法,乃减之。乃以十一月朔小余加之,满日法,除去之,从日一,余为日余。命起往年十一月,如历月大小除之,不满月者为入月,算外,交道日。交在望前者,其月朔则交会,望则月蚀;交在望后者亦其月月蚀,后月朔则交会。交正在望者,其月月蚀既,前后朔皆交会;交正在朔者,日蚀既,前后望皆月蚀。
  求后交月及日:以会数及余加前入月日及余,余满日法,从日一,如历月大小除之,命起前蚀月,得后交月及余。
  推月在日道表里术曰:置入纪朔积分,又以纪交会差分加之,(今用甲申纪交会差分七百四十一万八千七百八十四。)倍会通,去之。余不满会通者:纪首里者,则天正十一月合朔,月在日道里;纪首表者,则月在表。若满会通者:纪首表者,则月在里;纪首里者,则月在表。黄道南为表,北为里。其满会通者去之,余如日法而一,即往年天正十一月朔却交度及余。以却去交度及余减会数及会余,会余若不足减者,减一度,加日法乃减。余为前去度及余。又以十一月朔小余加之,满日法从度一。命起十一月,如历月大小除之,不满月者为入月日及余,算外,交道日。(若十一月朔月在日道里者,此交为出外,后交为入内;十一月朔在表者,此交为入内,后交为出外。一出一入,常法也。)其交在朔后望前者,朔,月在日道表里与十一月同,望则反矣。若交在望后朔前者,望与十一月同,后月朔则异矣。(若先交会后月蚀者,朔,月在日道里;望,在表。朔在表,则望在里。其先月蚀后交会者,望在表则朔在里也。)望在里则朔在表矣。
  推交会起角术曰:其月在外道,先会后交者,亏从东南角起;先交后会者,亏从西南角起。其月在内道,先会后交者,亏从西北角起;先交后会者,亏从西北角起。合交中者,蚀之既。其月蚀在日之冲,起角亦如之。凡日月蚀,去交十五为限,十以下是蚀也,十以上,亏蚀微少,光影相接而已。
  推蚀分多少术曰:置入交限十五度,以朔望去交日数减之,余则蚀分。
  推合朔入历迟疾盈缩第四
  推合朔入历迟疾术曰:置入纪以来朔日积分,又以纪迟疾差分并之。(今用甲申纪,迟疾差分一百八十二万九千七百九十二。)以通周如一为积周,不尽者以日法约之,为日,不尽为日余。命日算外,即所求年天正十一月合朔入历日。
  甲子纪迟疾差二十四日日余六万三千五百六十八
  甲戌纪迟疾差二十四日日余四万二千二百五十六
  甲申纪迟疾差二十四日日余二万九百四十四
  甲午纪迟疾差二十三日日余十万四千五百八十四
  甲辰纪迟疾差二十三日日余五万三千二百七十二
  甲寅纪迟疾差二十三日日余三万一千九百六十
  求次月入历日术曰:加一日、日余七万三千一百五十九,日余满日法从日,日满二十七去之,亦除余如周日余;日余若不足,减一日,加周虚。日满二十七而余不满周日日余者,为入历值,周日法满去之,为入历一日。
  求望入历术曰:加十四日、日余五万七千三百六十半。又加,得后月历日。
  月行迟疾度及分损益率盈缩并盈缩积分
  一日十四度(二百六十一)益六百八十盈初(分)
  二日十四度(三百分)益六百一十九盈六百八十盈积分七千五百五十
  三日十四度(二百四十六分)益五百五十五盈一千二百九十九盈积分一万四千四百二十二分
  四日十四度(一百七十一分)益四百九十盈一千八百五十四盈积分二万五百八十四
  五日十四度(九十九分)益四百一十八盈二千三百四十四盈积分二万六千二十四
  六日十三度(四百七十一分)益二百八十五盈二千七百六十二盈积分三万六百六十五
  七日十三度(二百六十六分)益八十盈三千四十七盈积分二万三千八百二
  八日十三度(六十一分)损一百二十五盈三千一百二十七盈积分三万四千七百一十七
  九日十三度(四百三十九分)损二百五十二盈三千二盈积分三万三千三百二十九
  十日十二度(三百三十八分)损三百五十三盈二千七百五十盈积分三万五百三十一
  十一日十二度(二百三十七分)损四百五十四盈二千三百九十七盈积分二万六千六百一十二
  十二日十二度(一百三十六分)损五百五十五盈一千九百四十二盈积分二万一千五百七十二
  十三日十二度(三十五分)损六百五十六盈一千三百八十八盈积分一万五千四百一十
  十四日十一度(四百六十四分)损七百三十一盈七百三十二盈积分八千一百二十七
  十五日十二度(三十六分)益六百五十五缩初
  十六日十二度(一百九分)益五百八十二缩六百五十五缩积分七千一百七十二
  十七日十二度(一百八十九分)益五百二缩一千二百三十七缩积分一万三千七百三十四
  十八日十二度(二百九十分)益四百一缩一千七百三十七缩积分一万九千三百七
  十九日十二度(三百九十二分)益二百九十九缩二千一百四十缩积分二万三千七百五十九
  二十日十二度(四百九十六分)益一百九十五缩二千四百三十九缩积分二万七千七十九
  二十一日十三度(一百一十八分)益六十八缩二千六百三十四缩积分二万九千二百四十四
  二十二日十三度(二百三十三分)损五十七缩二千七百二缩积分二万九千九百九十九
  二十三日十三度(三百八十八分)损二百二缩二千六百四十五缩积分二万九千三百六十六
  二十四日十四度(二十九分)损三百四十八缩二千四百四十三缩积分二万七千一百二十三
  二十五日十四度(一百七十四分)损四百九十三缩二千九十五缩积分二万三千二百五十九
  二十六日十四度(三百八十七分)损六百六缩一千六百二缩积分一万七千七百八十六
  二十七日十四度(三百一十一分)损六百三十一缩九百九十六缩积分一万一千五十八
  周日十四度(三百三十九)损六百五十(小分缩三百六十五)缩积分四百五十二。
  分小分九千六百八十四分九千六百八十四分。推合朔交会月蚀定大小余术曰:以入历日余乘所入历下损益率,以小周六千七百五十一除之,所得以损益盈缩积分,为定积分。值盈者,以减本朔望小余;值缩者,加之。加之满日法者,交会加时在后日。减之,不足减者,减上一日,加下日法乃减之,交会加时在前日。月蚀者,随定大小余为定日加时。
  推加时术曰:以时法六千二百四十六除定小余,所得命以子起,算外。朔望加时有余不尽者,四之,加法得一为少,二为半,三为太半。又有余者,三之,如法得一为强,半法以上排成之,不满半法弃之。以强并少为少强,并半为半强,并太为太强,得二强者为少弱,以定之并少为半强,以之并半为太弱。以之并太为一弱,随所在辰命之,则其强弱。日之冲为破,月常大破下蚀。
  入历值惆日者术曰:以周日日余乘损率,以周日度小分并。又以入历日余乘之为实,以小周乘周日日余为法,实如法得一,以减缩积积分。有余者,以加本朔望小余,小余满日法从大余一,是为蚀后日。推加时如上法。
  推日月合朔弦望度术第五
  推日度术曰:置入纪朔积日,以日度法乘之,满周天去之,余满日度法为度,不尽为余。命度起牛前十二度,(牛前十二度,在斗十五度也。)宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月朔夜半日所在度。
  推日度又法术曰:置周天三百六十五度、斗分一千四百七十七,以冬至去朔日数减一,余以减周天度,冬至小余减斗分,不足减者,减度一,加日度法,乃减之。命起如上,即所求年天正十一月朔日夜半日所在度。
  求次月日所在度术曰:月大加三十度,月小加二十九度,求次日加一度,宿次除之,迳斗去其分一千四百七十七。
  推合朔日月共度术曰:以章岁乘朔小余,以章月除之,所得为大分,不尽为小,以加夜半日度分,分满日度法从度,命起如前,即所求天正十一月朔日月共度。
  求次月合朔共度术曰:加度二十九、大分三千二百一十五、小分二千四百五十五,小分满章月从大分,大分满日度法从度,宿次除之,迳斗除其分,则次月合朔日月共度。
  推月度术曰:置入纪朔积日,以月周八万一千一十二乘之,满周天去之,余以日度法约之为度,不尽为度分。命度起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
  推月度又一法,术曰:以小周乘朔小余为实,以章岁乘日法为法,实如法得一为度;不满法者,以章月除之,为大分,不尽为小。所得以减合朔度及分,余即所求年天正十一月朔夜半月所在度及分。
  求次月度术曰:小月加度二十二、分二千六百五十一,大月加度三十五、分四千八百八十三,分满日度法从度,宿次除之,不满宿者,算外,次月所在度。
  求次日月行度术曰:加度十三、分二千二百三十二,分满日度法从度,宿次除之,迳斗去其分。
  求弦望日所在度术曰:加合朔度七、大分二千三百一十八、小分五千二百九十八、微分一,微分满四从小分,小分满章月从大分,大分满日度法从大度,命如上,则上弦日所在度。又加得望、下弦、月合朔。
  斗二十六度牛八度女十二度虚十度。
  危十七度室十六度壁九度
  北方玄武七宿:九十八度(一千四百七十七分)
  奎十六度娄十二度胃十四度昴十一度
  毕十六度觜二度参九度
  西方白虎七宿:八十度
  井三十三度鬼四度柳十五度星七度
  张十八度翼十八度轸十七度
  南方朱鸟七宿:一百一十二度
  角十二度亢九度氐一十五度房五度
  心五度尾十八度箕十一度
  东方仓龙七宿:七十五度
  周天三百六十五度、六千六十分度之一千四百七十七。通分,得二百二十一万三千一百七十七,名曰周天分。
  五行没灭易卦气候上朔术第六
  推五行用事日:水、火、木、金、土各王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三,春木、夏火、秋金、冬水四立即其用事。始求土者,置立春大小余及分,以木王七十三日、小余二百九十五、小分九、微分三加之,微分满五从小分一,小分满气法二十四从小余一,小余满蔀法从大余一,大余满六十去之,命以纪,得季春土王日。又加土王十八日、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,满从命如上,即得立夏日。求次如法。又一法求土王用事日:各置四立大小余及分,各减大余十八、小余一千五百八十八、小分二十、微分二,命以纪,算外,即四立土王日。若大余不足减者,加六十而后减之;小余不足减者,减取大余一,加蔀法乃减之。
  推没灭术曰:因冬至积没有小余者,加积一,以没分乘之,如没法而一,为积日,不尽为没余。以六旬去积日,余为没日,命以纪,算外,即所求年天正十一月冬至后没日。
  求次没术曰:加没日六十九、没余二万七百六十四、,没余满没法三万一千七百七从没日一,没日满六十去之,命以纪,算外,即次没月。一岁常有五没或六没,小余尽者为灭日。又,以冬至去朔日加没日,冬至小余满部法从没日,命日起天正十一月,如历月大小除之,不足,除者入月算,命以朔,算外,即冬至后没日。求次没:加没没日六十九,没余三千九百五十九、没分二万四千六百九十七,分满没法从没余,满部法从没日,命起前没月,历月大小除之,即后没日及余。
  推四正卦术曰:因冬至大小余,即《坎卦》用事日;春分,即《震卦》用事日;夏至,即《离卦》用事日;秋分,即《兖卦》用事日。
  求《中孚卦》:加冬至小余五千五百三十、小分九、微分一,微分满五从小分,小分满气法从小余,小余满部法从大余,命以纪,算外,即《中孚卦》用事日。其《解》加《震》,《咸》加《离》,《贲》加《兖》,亦如《中孚》加《坎》。
  求次卦:加《坎》大余六、小余五百二十九、小分十四、微分四,微分满五从小分,小分满气法从小余,小余满部法从大余,命以纪,算外,即《复卦》用事日。《大壮》加《震》,《妒》加《离》,《观》加《兖》,如《中孚》加《坎》。
  十一月,《未济》、《蹇》、《颐》、《中孚》、《复》;十二月,《屯》、《谦》、《睽》、《升》、《临》;正月,《小过》、《蒙》、《益》、《渐》、《泰》;二月,《需》、《随》、《晋》、《解》、《大壮》;三月,《讼》、《豫》《蛊》、《革》、《史》;四月,《旅》、《师》、《比》、《小畜》、《乾》;五月,《大有》、《家人》、《井》、《咸》、《始》;六月,《鼎》、《丰》、《涣》、《履》、《遁》;七月,《恒》、《节》、《同人》、《损》、《否》;八月,《巽》、《萃》、《大畜》、《贲》、《观》;九月,《归妹》、《无妄》、《明夷》、《困》、《剥》;十月,《艮》、《既济》、《噬嗑》、《大过》、《坤》。
  四正为方伯,《中孚》为三公,《复》为天子,《屯》为诸侯,《谦》为大夫,《睽》为九卿,《升》还从三公,周而复始。九三应上九,清净微温阳风;九三应上六,绛赤决温阴雨。六三应上六,白浊微寒阴雨;六三应上九,曲尘决寒阳风。诸卦上有阳爻者,阳风;上有阴爻者,阴雨。
  推七十二候术曰:因冬至大小余,即虎始交日,加大余五、小余四百四十一、小分八、微分一,微分满三从小分,小分满气法从小余,小余满部从大余,命以纪,算外,所候日。
  冬至虎始交芸始生荔挺出
  小寒蚯蚓结麋角解水泉动
  大寒雁北向鹊始巢雉始雊
  立春鸡始乳东风解冻蛰虫始振
  雨水鱼上冰獭祭鱼鸿雁来
  惊蛰始雨水桃始华仓庚鸣
  春分鹰化鸠玄鸟至雷始发声
  清明电始见蛰虫咸动蛰虫启户
  谷雨桐始花田鼠为鴽虹始见
  立夏萍始生戴胜降於桑蝼蝈鸣
  小满蚯蚓出王瓜生苦菜秀
  芒种靡草死小暑至螳螂生
  夏至鵙始鸣反舌无声鹿角解
  小暑蝉始鸣半夏生木槿荣
  大暑温风至蟋蟀居壁鹰乃学习
  立秋腐草化萤土润溽暑凉风至
  处暑白露降寒蝉鸣鹰祭鸟
  白露天地始肃暴风至鸿雁来
  秋分玄鸟归群鸟养羞雷始收声
  寒露蛰虫附户杀气浸盛阳气始衰
  霜降水始涸鸿雁来宾雀入大水化为蛤
  立冬菊有黄华豺祭兽水始冰
  小雪地始冻雉入大水化为蜃虹藏不见
  大雪冰益壮地始坼鹖旦不鸣
  术曰:因冬至虎始交后,五日一候。
  推上朔法:置放纪年减一,加八,以六律乘之,以六千去之,余为大余,以甲子算外,上朔日。
  推五星六通术第七
  上元壬子以来至《春秋》隐公元年己未,积十六万六千五百七,算外;至今大魏熙平二年,岁次丁酉,积十六万七千七百四十五,算外。
  木精曰岁星,其数二百四十一万六千六百六十。
  火精曰荧惑星,其数四百七十二万五千八百四十八。
  土精曰镇星,其数三百二十九万一千二十一。
  金精曰太白,其数三百五十三万八千一百三十一
  水精曰辰星,其数七十万二千一百八十二
  推五星:置上元来尽所求年,减一,以周天二百二十一万三千三百七十乘之,名为六通之实。以部法除之,所得为冬至积日,不尽为小余。以旬六去积日,不尽为大余,命以甲子,算外,即冬至日。以章岁五百五除冬至小余,所得命子,算外,即律气加时。
  五星各以其数为法,除六通实,所得为积合,不尽为合余。以合余减法,余为入岁度分,以日度约之,所得即所求天正十一月冬至后晨夕合度算及余。其金、水,以一合日数及合余减合度算及余,得一者为夕见,无所得为晨见。若度余不足减,减合度算一,加日度法乃减之。命起牛前十二度,宿次除之,不满宿者,算外,即天正十一月冬至后晨夕合度及余。
  求星合月及日:置冬至朔日数减一,以加合度算,以冬至小余加度余,度余满日度法去之,加度一,合度算变成合日算,余为日余。命起天正十一月,如历月大小除之,不满月者,算外,星合月及日,有闰计之。
  求后合月及日,以合终日数及余如前入月算及余,余满日度从日,历月大小除之,起前合月,算外,即后合月及日。其金、水,以一合日数及余,加晨得夕,加夕得晨。
  求后合度:以行星度及余加前合度算及余,余满日度从度,命起前合度,宿次除之,不满宿者,算外,即后合度及余。迳斗去其分一千四百七十七。
  岁星:合终日数三百九十八,合终日余四千七百八十,行星三十三度,度余三千三百三,周虚一千二百八十。
  岁星:晨与日合,在日后伏,十六日、余二千三百九十,行星二度、余四千六百八十一半。去日十三度半,晨见东方,顺,疾,日行五十七分之十一,五十七日行十一度。顺,迟,日行九分,五十七日行九度而留。不行,二十七日而旋。逆,日行七分之一,八十四度日退十二度。复留二十七日。复顺,迟,日行九分,五十七日行九度。复疾,日行十一分,五十七日行十一度,在日前,夕伏西方。顺,迟,十六日、日余二千三百九十,行星二度、余四干千六百八十一半,与日合。凡一见三百六十六日,行星二十八度;在日前后伏三十二日、余四千七百八十,行星五度,度余三千三百三,复终于晨见。
  荧惑:合终日数七百七十九,合终日余五千一十八,周虚九百五十二,行星四十九度,度余二千一百五十四。
  荧惑:晨与日合,在日后伏,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、余四千八百四十五半。去日十六度,晨见东方,顺,迟,日行二十三分之十四,一百八十四日行一百一十二度。顺,迟,日行二十三分之十二,九十二日行四十八度而留。不行,十一日而旋。逆,日行六十二分之十七,六十二日退十度。复留十一日。复顺,疾,日行十四分,一百八十四日行一百一十二度。在日前,夕伏西方,顺,七十一日、余五千五百八十四,行星五十五度、度余四千八百四十五半,而与日合。凡一见六百三十六日,行星三百三度;在日前后伏一百四十三日、余五千一百八,行星一百一十一度、余三千六百四十一,过周四十九度、度余二千一百五十四,复终于晨见。
  镇星:合终日数三百七十八日、余三百四十一,行星十二度、余四千九百二十四,周虚五千七百一十九。
  镇星:晨与日合,在日后伏,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,去日十五度半,晨见东方。顺,日行十二分之一,八十四日七度而留。不行,三十六日而旋。逆,日行十七分之一,一百二日退六度。复留三十六日。复顺,日行十二分之一,八十四日行七度,在日前,伏西方。顺,十八日、日余一百七十半,行星二度、余二千四百六十二,而与日合。凡见三百四十二日,行星八度;在日前后,伏三十六日、日余三百四十一,行星四度、度余四千九百二十四,复终于晨见。
  太白,金:再合终日数五百八十三日、日余五千一百五十一,周虚九百九,行星二百九十一度、(亦曰一合日数。)度余五千六百五半。(亦曰一合日余。)
  太白:晨与日合,在日后伏,六日,退四度,去日十度,晨见东方。逆,日行三分之二,九日退六度。留,不行八日。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度。顺,疾,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。大疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度,在日后,晨伏东方。顺,四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、度余五千六百五半,而与日合。凡见东方二百四十四日,行星二百四十度,在日后伏,四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、余五千六百五半,而与日合。(见西方亦如之。)夕与日合,在前,伏四十一日、余五千六百五半,行星五十一度、余五千六百五半,去日十度,夕见西方。顺,疾,日行一度、十三分之三,九十一日行一百一十二度。顺,迟,日行一度、十三分之二,九十一日行一百五度。顺,迟,日行十五分之十一,四十五日行三十三度而留。不行,八日而旋。逆,日行三分之二,九日退六度,在日前,夕伏西方。六日退四度,而与日合。凡再见四百八十日,行星四百八十度;在日前后,伏八十三日、余五千一百五十一,行星一百三度、度余五千一百五十一,过周二百一十八度、度余三千六百七十四,复终于晨见。
  水星:辰星再合终日数一百一十五、余五千二百八十二,行星五十七度、(亦日一合日数。)余五千六百七十一,(亦曰一合日余。)周虚七百七十八。
  辰星:与日合,在日后,伏十一日,退六度,去日十七度,晨见东方而留。不行,四日。顺,迟,日行七分之五,七日行五度。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度,在日后,晨伏东方。顺,十七日、余五千六百七十一,行星四十四度、余五千六百六十一,而与日合。凡见东方二十九日,行星二十二度,在日后,伏二十八日、余五千六百七十一,行星三十四度、余五千六百七十一,而与日合。见西方亦然。
  辰星:夕与日合,在日前,伏十七日、余五千六百七十一,行星三十四度、余五千六百七十一,去日十七度,夕见西方。顺,疾,日行一度、三分之一,十八日行二十四度。顺,迟,日行七分之五,七日行五度,而留四日,在日前,夕伏西方。逆,十一日退六度,而晨与日合。凡再见五十八日,行星四十六度;在日前后,伏五十七日、余五千二百八十二,行星六十九度、余五千二百八十二,复终于晨见。
  斗一至牛五,星纪,丑。牛五至危五,玄枵,子。
  危五至壁三,陬訾,亥。壁三至娄八,降娄,戌。
  娄八至毕二,大梁,酉。毕二至井五,实沈,申。
  井五至鬼三,鹑首,未。鬼三至张七,鹑火,午。
  张七至轸一,鹑尾,巳。轸一至亢三,寿星,辰。
  亢三至心四,大火,卯。心四至斗一,析木,寅。
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