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卷五十六 志第八

书名:《元史》 作者:(明)宋濂 来源:历史春秋网 评论() 【国学经典 加入书架 纠错】【字体:   
  ◎历五
  ○庚午元历上
  演纪上元庚午,距太祖庚辰岁,积年二千二十七万五千二百七十算外,上考往古,每年减一算,下验将来,每年加一算。
  步气朔术
  日法,五千二百三十。
  岁实,一百九十一万二百二十四。
  通余,二万七千四百二十四。
  朔实,一十五万四千四百四十五。
  通闰,五万六千八百八十四。
  岁策,三百六十五,余一千二百七十四。
  朔策,二十九,余二千七百七十五。
  气策,一十五,余一千一百四十二,秒六十。
  望策,一十四,余四千二,秒四十五。
  象策,七,余二千一,秒二十二半。
  没限,四千八十七,秒三十。
  朔虚分,二千四百五十五。
  旬周,三十一万三千八百。
  纪法,六十。
  秒母,九十。
  求天正冬至
  置上元庚午以来积年,以岁实乘之,为通积分;满旬周,去之,不尽,以日法约之,为日,不盈,为余;命壬戌算外,即得所求天正冬至大小余也。(先以里差加减通积分,然后求之。求里差术,具《月离》篇中。)
  求次气
  置天正冬至大小余,以气策及余累加之,秒盈秒母从分,分满日法从日,即得次气日及余分秒。
  求天正经朔
  置通积分,满朔实去之,不尽,为闰余;以减通积分,为朔积分;满旬周,去之,不尽,如日法而一,为日,不尽,为余,即得所求天正经朔大小余也。
  求弦望及次朔
  置天正经朔大小余,以象策累加之,即各得弦望及次朔经日及余秒也。
  求没日
  置有没之气恒气小余,如没限以上,为有没之气;以秒母乘之,内其秒,用减四十七万七千五百五十六;余,满六千八百五十六而一;所得并入恒气大余内,命壬戌算外,即得为没日也。
  求灭日
  置有灭之朔小余,(经朔小余不满朔虚分者。)六因之,如四百九十一而一;所得并经朔大余,命为灭日。
  步卦候发敛术
  候策,五,余三百八十,秒八十。
  卦策,六,余四百五十七,秒六。
  贞策,三,余二百二十八,秒四十八。
  秒母,九十。
  辰法,二千六百一十五。
  半辰法,一千三百七半。
  刻法,三百一十三,秒八十。
  辰刻,八,分一百四,秒六十。
  半辰刻,四,分五十二,秒三十。
  秒母,一百。
  求七十二候
  置节气大小余,命之为初候;以候策累加之,即得次候及末候也。
  求六十四卦
  置中气大小余,命之为公卦;以卦策累加之,得辟卦;又加,得候内卦;以贞策加之,得节气之初,为候外卦;又以贞策加之,得大夫卦;又以卦策加之,为卿卦也。
  求土王用事
  以贞策减四季中气大小余,即得土王用事日也。
  求发敛
  置小余,以六因之,如辰法而一,为辰数;不尽,以刻法除为刻,命子正算外,即得加时所在辰刻分也。(如加半辰法,即命子初。)
  求二十四气卦候
  (以下表格略)
  步日躔术
  周天分,一百九十一万二百九十二,秒九十八。
  岁差,六十八,秒九十八。
  秒母,一百。
  周天度,三百六十五,分二十五,秒六十七。
  象限,九十一,分三十一,秒九。
  分秒母,一百。
  二十四气日积度盈缩
  (表略)
  二十四气中积及朓朒
  (表略)
  求每日盈缩朓朒
  各置其气损益率,(求盈缩,用盈缩之损益;求朓朒,用朓朒之损益。)六因,如象限而一,为其气中率;与后气中率相减,为合差;半合差,加减其气中率,为元末泛率,(至后,加初减末;分后,减初加末。)又置合差,六因,如象限而一,为日差;半之,加减初末泛率,为初末定率;(至后,减初加末;分后,加初减末。)以日差累加减气初定率,为每日损益分;(至后,减;分后,加。)各以每日损益分加减气下盈缩朓朒,为每日盈缩朓朒。(二分前一气无后率相减为合差者,皆用前气合差。)
  求经朔弦望入气
  置天正闰余,以日法除为日,不满,为余。如气策以下,以减气策,为入大雪气;以上,去之,余亦以减气策,为入小雪气;即得天正经朔入气日及余也。以象策累加之,满气策去之,即为弦望入次气日及余;因加得后朔入气日及余也。(便为中朔望入气。)
  求每日损益盈缩朓朒
  以日差益加损减其气初损益率,为每日损益率;驯积损益其气盈缩朓朒积,为每日盈缩朓朒积。
  求经朔弦望入气朓朒定数
  以各所求入气小余,以乘其日损益率,如日法而一;所得,损益其下朓朒积,为定数。(便为中朔弦望朓朒定数。)
  赤道宿度
  斗二十五牛七(少)女十一(少)虚九(少六十七秒)危十五度半室十七壁八(太)
  右北方七宿,九十四度(六十七秒)。
  奎十六半娄十二胃十五昴十一(少)毕十七(少)觜半参十半
  右西方七宿,八十三度。
  井三十三(少)鬼二半柳十三(太)星六(太)张十七(少)翼十八轸十七
  右南方七宿,一百九度(少)。
  角十二亢九(少)氐十六房五(太)心六(少)尾十九(少)箕十半
  右东方七宿,七十九度。
  求冬至赤道日度
  置通积分,以周天分去之;余,日法而一,为度,不满,退除为分秒;以百为母,命起赤道虚宿六度外,去之,不满宿,即得所求年天正冬至加时日躔赤道宿度及分秒。(其在寻斯干之东西者,先以里差加减通积分。)
  求春分夏至秋分赤道日度
  置天正冬至加时赤道日度,累加象限,满赤道宿次,去之,即各得春分、夏至、秋分加时日在宿度及分秒。
  求四正赤道宿积度
  置四正赤道宿全度,以四正赤道日度及分秒减之,余为距后度;以赤道宿度累加之,各得四正后赤道宿积度及分秒。
  求赤道宿积度入初末限
  视四正后赤道宿积度及分,在四十五度六十五分五十四秒半以下,为入初限;以上者,用减象限,余为入末限。
  求二十八宿黄道度
  置四正后赤道宿入初末限度及分,减一百一度;余,以初末限度及分乘之,进位,满百为分,分满百为度;至后以减、分后以加赤道宿积度,为其宿黄道积度;以前宿黄道积度减之,(其四正之宿,先加象限,然后以前宿减之。)为其宿黄道度及分。(其分就近约为太半少。)
  黄道宿度
  斗二十三牛七女十一虚九(少六十七秒)危十六室十八(少)壁九半
  右北方七宿,九十四度(六十七秒)。
  奎十七(太)娄十二(太)胃十五半昴十二毕十六半觜半参九(太)
  右西方七宿,八十三度(太)。
  井三十半鬼二半柳十三(少)星六(太)张十七(太)翼二十轸十八半
  右南方七宿,一百九度(少)。
  角十二(太)亢九(太)氐十六(少)房五(太)心六尾十八(少)箕九半
  右东方七宿,七十八度(少)。
  前黄道宿度,依今历岁差所在算定。如上考往古,下验将来,当据岁差,每移一度,依术推变当时宿度,然后可步七曜,知其所在。
  求天正冬至加时黄道日度
  以冬至加时赤道日度分秒,减一百一度,余以冬至加时赤道日度及分秒乘之,进位,满百为分,分满百为度,命曰黄赤道差;用减冬至加时赤道日度及分秒,即得所求年天正冬至加时黄道日度及分秒。
  求二十四气加时黄道日度
  置所求年冬至日躔黄赤道差,以次年黄赤道差减之,余以所求气数乘之,二十四而一;所得,以加其气中积度及约分,以其气初日盈缩数盈加缩减之,用加冬至加时黄道日度,依宿次去之,即各得其气加时黄道日躔宿度及分秒。(如其年冬至加时赤道宿度空分秒在岁差以下者,即加前宿全度,然求黄赤道差,余依术算。)
  求二十四气及每日晨前夜半黄道日度
  副置其恒气小余,以其气初日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副日法除之,为度,不满,退除为分秒,以减其气加时黄道日度,即得其气初日晨前夜半黄道日度。每日加一度,以万乘之,又以每日损益数,(盈缩之损益。)应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,为每日晨前夜半黄道日度及分秒。
  求每日午中黄道日度
  置一万分,以所求入气日损益数加减,(益者,盈加缩减;损者,盈减缩加。)半之,满百为分,不满为秒,以加其日晨前夜半黄道日度,即其日午中日躔黄道宿度及分秒。
  求每日午中黄道积度
  以二至加时黄道日度,距至所求日午中黄道日度,为入二至后黄道日积度及分秒。
  求每日午中黄道入初末限
  视二至后黄道积度,在四十三度一十二分八十七秒之以下为初限;以上,用减象限,余为入末限。其积度,满象限去之,为二分后黄道积度;在四十八度一十八分二十一秒之以下,为初限;以上,用减象限,余为入末限。
  求每日午中赤道日度
  以所求日午中黄道积度,入至后初限、分后末限度及分秒,进三位,加二十万二千五十少,开平方除之,所得减去四百四十九半,余在初限者,直以二至赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二分赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。
  以所求日午中黄道积度,入至后末限、分后初限度及分秒,进三位,用减三十万三千五十少,开平方除之,所得,以减五百五十半,其在初限者,以所减之余,直以二分赤道日度加而命之;在末限者,以减象限,余以二至赤道日度加而命之,即每日午中赤道日度。
  太阳黄道十二次入宫宿度
  危十三度三十九分五十九秒外入卫分陬訾之次,辰在亥。
  奎二度三十五分八十五秒外入鲁分降娄之次,辰在戌。
  胃四度二十四分三十三秒外入赵分大梁之次,辰在酉。
  毕七度九十六分二十秒外入晋分实沈之次,辰在申。
  井九度四十七分一十秒外入秦分鹑首之次,辰在未。
  柳四度九十五分二十六秒外入周分鹑火之次,辰在午。
  张十五度五十六分三十五秒外入楚分鹑尾之次,辰在巳。
  轸十度四十四分五秒外入郑分寿星之次,辰在辰。
  氐一度七十七分七十七秒外入宋分大火之次,辰在卯。
  尾三度九十七分七十二秒外入燕分析木之次,辰在寅。
  斗四度三十六分六十六秒外入吴越分星纪之次,辰在丑。
  女二度九十一分九十一秒外入齐分玄枵之次,辰在子。
  求入宫时刻
  各置入宫宿度及分秒,以其日晨前夜半日度减之,(相近一度之间者求之。余以日法乘其分,(其秒从于下,亦通乘之。)为实;以其日太阳行分为法;实如法而一,所得,依发敛加时求之,即得其日太阳入宫时刻及分秒。
  步晷漏术
  中限,一百八十二日六十二分一十八秒。
  冬至初限、夏至末限,六十二日二十分。
  夏至初限、冬至末限,一百二十日四十二分。
  冬至永安晷影常数,一丈二尺八寸三分。
  夏至永安晷影常数,一尺五寸六分。
  周法,一千四百二十八。
  内外法,一万八百九十六。
  半法,二千六百一十五。
  日法四分之三,三千九百二十二半。
  日法四分之一,一千三百七半。
  昏明分,一百三十分七十五秒。
  昏明刻,二刻一百五十六分九十秒。
  刻法,三百一十三分八十秒。
  秒母,一百。
  求午中入气中积
  置所求日大余及半法,以所入气大小余减之,为其日午中入气;以加其气中积,为其日午中中积。(小余以日法除,为约分。)
  求二至后午中入初末限
  置午中中积及分,如中限以下,为冬至后;以上,去中限,为夏至后。其二至后,如在初限以下,为初限;以上,覆减中限,余为入末限也。
  求午中晷影定数
  视冬至后初限、夏至后末限,百通日内分,自相乘,副置之,以一千四百五十除之;所得,加五万三百八,折半限分并之,除其副为分,分满十为寸,寸满十为尺,用减冬至地中晷影常数,为所求晷影定数。
  视夏至后初限、冬至后末限,百通日内分,自相乘,为上位;下置入限分,以二百二十五乘之,百约之,加一十九万八千七十五,为法;(夏至前后半限以上者,减去半限,列于上位,下置半限,各百通日内分,先相减,后相乘,以七千七百除之,所得以加其法。)及除上位为分,分满十为寸,寸满十为尺,用加夏至地中晷影常数,为所求晷影定数。
  求四方所在晷影
  各于其处测冬夏二至晷数,乃相减之,余为其处二至晷差;亦以地中二至晷数相减,为地中二至晷差。其所求日在冬至后初限、夏至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,折半,以日为分,十分为寸,以减地中二至晷差,为法;置地中冬至晷影常数,以所求日地中晷影定数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以减其处冬至晷数,即得其处其日晷影定数。所求日在夏至后初限、冬至后末限者,如在半限以下,倍之;半限以上,覆减全限,余亦倍之;并入限日,三因,四除,以日为分,十分为寸,以加地中二至晷差,为法;置所求日地中晷影定数,以地中夏至晷影常数减之,余以其处二至晷差乘之,为实;实如法而一,所得,以加其处夏至晷数,即得其处其日晷影定数。
  二十四气陟降及日出分
  (以下表格略)
  二分前后陟降率
  春分前三日,太阳入赤道内,秋分后三日,太阳出赤道外,故其陟降与他日不伦,今各别立数而用之。
  惊蛰,十二日陟四。(六十七、一十六。)此为末率,于此用毕。(其减差亦止于此也。)
  十三日陟四。(四十一、六。)十四日陟四。(三十八、九十。)
  十五日陟四。
  秋分,初日降四。(三十八。)一日降四。(二十九。)二日降四。(五十九)。三日降四。(六十八。)
  此为初率,始用之。(其加差亦始于此也。)
  求每日日出入晨昏半昼分
  各以陟降初率,陟减降加其气初日日出分,为一日下日出分;以增损差(仍加减加减差。)增损陟降率,驯积而加减之,即为每日日出分;覆减日法,余为日入分;以日出分减日入分,半之,为半昼分;以昏明分减日出分,为晨分;加日入分,为昏分。
  求日出入辰刻
  置日出入分,以六因之,满辰法而一,为辰数;不尽,刻法除之,为刻,不满为分。命子正算外,即得所求。
  求昼夜刻
  置日出分,十二乘之,刻法而一,为刻,不满为分,即为夜刻;覆减一百,余为昼刻及分秒。
  求更点率
  置晨分,四因之,退位,为更率;二因更率,退位,为点率。
  求更点所在辰刻
  置更点率,以所求更点数因之,又六因之,内加更筹刻,满辰法而一,为辰数;不尽,满刻法,除之,为刻数;不满,为分;命其日辰刻算外,即得所求。
  求四方所在漏刻
  各于所在下水漏,以定其处冬至或夏至夜刻,乃与五十刻相减,余为至差刻。置所求日黄道去赤道内外度及分,以至差刻乘之,进一位,如二百三十九而一,为刻;不尽,以刻法乘之,退除为分;内减外加五十刻,即得所求日夜刻;以减百刻,余为昼刻。(其日出入辰刻及更点差率等,并依前术求之。)
  求黄道内外度
  置日出之分,如日法四分之一以上,去之,余为外分;如日法四分之一以下,覆减之,余为内分。置内外分,千乘之,如内外法而一,为度,不满,退除为分秒,即为黄道去赤道内外度;内减外加象限,即得黄道去极度。
  求距中度及更差度
  置半法,以晨分减之,余为距中分;百乘之,如周法而一,为距中度;用减一百八十三度一十二分八十三秒半,余四因,退位,为每更差度。
  求昏明五更中星
  置距中度,以其日午中赤道日度加而命之,即昏中星所格宿次,因为初更中星;以更差度累加之,满赤道宿次,去之,即得逐更及明中星。
  步月离术
  转终分,一十四万四千一百一十,秒六千二十,微六十。
  转终日,二十七,余二千九百,秒六千二十,微六十。
  转中日,一十三,余四千六十五,秒三千一十,微三十。
  朔差日,一,余五千一百四,秒三千九百七十九,微四十。
  象策,七,余二千一,秒二千五百。
  秒母,一万。
  微母,一百。
  上弦度,九十一,分三十一,秒四十一(太)。
  望度,一百八十二,分六十二,秒八十三半。
  下弦度,二百七十三,分九十四,秒二十五(少)。
  月平行度,十三,分三十六,秒八十七半。
  分秒母,一百。
  七日初数,四千六百四十八,末数,五百八十二。
  十四日初数,四千六十五,末数,一千一百六十五。
  二十一日初数,三千四百八十三,末数,一千七百四十七。
  二十八日初数,二千九百一。
  求经朔弦望入转(凡称秒者,微从之,他仿此。)
  置天正朔积分,以转终分及秒去之,不尽,如日法而一,为日,不满为余秒,即天正十一月经朔入转日及余秒;以象策累加之,去命如前,得弦望经日加时入转及余秒;径求次朔入转,即以朔差加之。(加减里差,即得中朔弦望入转及余秒。)
  (以下表格略)
  求中朔弦望入转朓朒定数
  置入转小余,以其日算外损益率乘之,如日法而一,所得,以损益朓朒积,为定数。其四七日下余,如初数以下,初率乘之,如初数而一,以损益朓朒积,为定数;如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,用减初率,余如朓朒积,为定数。其十四日下余,如初数以上,以初数减之,余乘末率,如末数而一,为朓朒定数。
  求朔弦望中日
  以寻斯干城为准,置相去地里,以四千三百五十九乘之,退位,万约为分,曰里差;以加减经朔弦望小余,满与不足,进退大余,即中朔弦望日及余。(以东加之,以西减之。)
  求朔弦望定日
  置中朔弦望小余,朓减朒加入气入转朓朒定数,满与不足,进退大余,命壬戌算外,各得定朔弦望日辰及余。定朔干名与后朔同者,其月大;不同者,其月小;月内无中气者,为闰。视定朔小余,秋分后在日法四分之三以上者,进一日;春分后,定朔日出分与春分日出分相减之,余者,三约之,用减四分之三;定朔小余及此分以上者,亦进一日;或有交,亏初于日入前者,不进之。定弦望小余,在日出分以下者,退一日;或有交,亏初于日出前者,小余虽在日出后,亦退之。如望在十七日者,又视定朔小余在四分之三以下之数,(春分后用减定之数。)与定望小余在日出分以上之数相校之,朔少望多者,望不退,而朔犹进之;望少朔多者,朔不进,而望犹退之。(日月之行,有盈缩迟疾;加减之数,或有四大三小。若循常当察加时早晚,随所近而进退之,使不过四大三小。)
  求定朔弦望中积
  置定朔弦望小余,与中朔弦望小余相减之,余以加减经朔弦望入气日余,(中朔弦望,少即加之,多即减之。)即为定朔弦望入气;以加其气中积,即为定朔弦望中积。(其余,以日法退除为分秒。)
  求定朔弦望加时日度
  置定朔弦望约余,以所入气日损益率乘之,(盈缩之损益。)万约之,以损益其下盈缩积,乃盈加缩减定朔弦望中积,又以冬至加时日躔黄道宿度加之,依宿次去之,即得定朔弦望加时日所在度分秒。
  又法:置定朔弦望约余,副之,以乘其日盈缩之损益率,万约之,应益者盈加缩减,应损者盈减缩加,其副满百为分,分满百为度,以加其日夜半日度,命之,各得其日加时日躔黄道宿次。(若先于历中注定每日夜半日度,即用此法为准也。)
  求定朔弦望加时月度
  凡合朔加时日月同度,其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度;弦望,各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度,依宿次去之,即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。
  求夜半午中入转
  置中朔入转,以中朔小余减之,为中朔夜半入转。又中朔小余,与半法相减之,余以加减中朔加时入转,(中朔少如半法,加之;多如半法,减之。)为中朔午中入转。若定朔大余有进退者,亦加减转日,否则因中为定,每日累加一日,满转终日及余秒,去命如前,各得每日夜半午中入转。(求夜半,因定朔夜半入转累加之;求午中,因定朔午中入转累加之;求加时入转者,如求加时入气之术法。)
  求加时及夜半月度
  置其日入转算外转定分,以定朔弦望小余乘之,如日法而一,为加时转分;(分满百为度。)减定朔弦望加时月度,为夜半月度。以相次转定分累加之,即得每日夜半月度。(或朔至弦望,或至后朔,皆可累加之。然近则差少,远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度,计其日相距入转积度,与行度相减,余以相距日数除之,为日差行度。多日差加每日转定分行度,少日差减每日转定分而用之可也。欲求速,即用此数。欲究其微,而可用后术。)
  求晨昏月度
  置其日晨分,乘其日算外转定分,日法而一,为晨转分;用减转定分,余为昏转分。又以朔望定小余,乘转定分,日法而一,为加时分,以减晨昏转分,为前;不足,覆减之,为后;乃前加后减加时月度,即晨昏月度所在宿度及分秒。
  求朔弦望晨昏定程
  各以其朔昏定月减上弦昏定月,余为朔后昏定程。以上弦昏定月,减望昏定月,余为上弦后昏定程。以望晨定月,减下弦晨定月,余为望后晨定程。以下弦晨定月,减后朔晨定月,余为下弦后晨定程。
  求每日转定度
  累计每定程相距日下转积度,与晨昏定程相减,余以相距日数除之,为日差;(定程多,加之;定程少,减之。)以加减每日转定分,为转定度;因朔弦望晨昏月,每日累加之,满宿次去之,为每日晨昏月度及分秒。(凡注历,朔日已后注昏月,望后一日注晨月。)古历有九道月度,其数虽繁,亦难削去,具其术。
  求正交日辰
  置交终日及余秒,以其月经朔加时入交泛日及余秒减之,余为平交入其月经朔加时后日算及余秒;(中朔同。)以加其月中朔大小余,其大余命壬戌算外,即得平交日辰及余秒。(求次交者,以交终日及余秒加之,如大余满纪法,去之,命如前,即得次平交日辰及余秒也。)
  求平交入转朓朒定数
  置平交小余,加其日夜半入转,余以乘其日损益率,日法而一,所得,以损益其日下朓朒积,为定数。
  求平交日辰
  置平交小余,以平交入转朓朒定数朓减朒加之,满与不足,进退日辰,即得正交日辰及余秒;与定朔日辰相距,即得所在月日。
  求中朔加时中积
  各以其月中朔加时入气日及余,加其气中积及余,其日命为度,其余,以日法退除为分秒,即其月中朔加时中积度及分秒。
  求正交加时黄道月度
  置平交入中朔加时后日算及余秒,以日法通日内余进二位,如三万九千一百二十一为度,不满,退除为分秒,以加其月中朔加时中积,然后以冬至加时黄道日度加而命之,即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者,以交中度及分秒加而命之,即得所求。
  求黄道宿积度
  置正交加时黄道宿全度,以正交加时月离黄道宿度及分秒减之,余为距后度及分秒;以黄道宿度累加之,即各得正交后黄道宿积度及分秒。
  求黄道宿积度入初末限
  置黄道宿积度及分秒,满交象度及分秒去之,余在半交象以下为初限;以上者,减交象度,余为末限。(入交积度、交象度,并在《交会篇》中。)
  求月行九道宿度
  凡月行所交,冬入阴历,夏入阳历,月行青道;(冬至夏至后,青道半交在春分之宿,当黄道东;立冬立夏后,青道半交在立春之宿,当黄道东南;至所冲之宿,亦皆如之也。宜细推。)冬入阳历,夏入阴历,月行白道;(冬至夏至后,白道半交在秋分之宿,当黄道西;立冬立夏后,白道半交在立秋之宿,当黄道西北;至所冲之宿,亦如之也。)春入阳历,秋入阴历,月行朱道;(春分秋分后,朱道半交在夏至之宿,当黄道南;立春立秋后,朱道半交在立夏之宿,当黄道西南;至所冲之宿,亦如之也。)春入阴历,秋入阳历,月行黑道。(春分秋分后,黑道半交在冬至之宿,当黄道北;立春立秋后,黑道半交在立冬之宿,当黄道东北;至所冲之宿,亦如之也。)四时离为八节,至阴阳之所交,皆与黄道相会,故月行有九道。各以所入初入初末限度及分,减一百一度,余以所入初入初末限度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。
  凡日以赤道内为阴,外为阳;月以黄道内为阴,外为阳。故月行正交,入夏至后宿度内为同名,入冬至后宿度内为异名。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差减;正交后,半交前,以差加;(此加减出入六度,正如黄赤道相交同名之差,若较之渐异,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距秋分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加。其在异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差;半交后,正交前,以差加;正交后,半交前,以差减;(此加减出入六度,正如黄赤道相交异名之差,若较之渐同,则随交所在迁变不常。)仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差;前加者为减,减者为加,各加减黄道宿积度,为九道宿积度;以前宿九道积度减之,为其宿九道度及分秒。(其分就近约为太、半、少,论春夏秋冬,以四时日所在宿度为正。)
  求正交加时月离九道宿度
  以正交加时黄道日度及分,减一百一度,余以正交度及分乘之,半而退位为分,分满百为度,命为月道与黄道泛差。其在同名者,置月行与黄道泛差,九因之,八约之,为定差,以加;仍以正交度距秋分度数乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以减。其异名者,置月行与黄道泛差,七因之,八约之,为定差,以减;仍以正交度距春分度数,乘定差,如象限而一,所得,为月道与赤道定差,以加。置正交加时黄道月度及分,以二差加减之,即为正交加时月离九道宿度及分。
  求定朔弦望加时月所在度
  置定朔加时日躔黄道宿次,凡合朔加时,月行潜在日下,与太阳同度,是为加时月离宿次;各以弦望度及分秒,加其所当弦望加时日躔黄道宿度,满宿次,去之,命如前,各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。
  求定朔弦望加时九道月度
  各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒,加前宿正交后黄道积度,为定朔弦望加时正交后黄道积度;如前求九道积度,以前宿九道积度减之,余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。(其合朔加时,若非正交,则日在黄道,月在九道,所入宿度虽多少不同,考其两极若绳准。故云月行潜在日下,与太阳同度,即为加时。九道月度,求其晨昏夜半月度,并依前术。)
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