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志第三 律历下

书名:《后汉书》 作者:范晔 来源:历史春秋网 评论() 【论坛 加入书架 纠错】【字体:   

  历法zqk历史春秋网 - 专注于中国古代历史

  昔者圣人之作历也,观琁玑之运,三光之行,道之发敛,景之长短,斗纲所建,青龙所躔,参伍以变,错综其数,而制术焉。
  天之动也,一昼一夜而运过周,星从天而西,日违天而东。日之所行与运周,在天成度,在历成日。居以列宿,终于四七,受以甲乙,终于六旬。日月相推,日舒月速,当其同所,谓之合朔。舒先速后,近一远三,谓之弦。相与为衡,分天之中,谓之望。以速及舒,光尽体伏,谓之晦。晦朔合离,斗建移辰,谓之月。日月之行,则有冬有夏;冬夏之闲,则有春有秋。是故日行北陆谓之冬,西陆谓之春,南陆谓之夏,东陆谓之秋。日道发南,去极弥远,其景弥长,远长乃极,冬乃至焉。日道敛北,去极弥近,其景弥短,近短乃极,夏乃至焉。二至之中,道齐景正,春秋分焉。
  日周于天,一寒一暑,四时备成,万物毕改,摄提迁次,青龙移辰,谓之岁。岁首至也,月首朔也。至朔同日谓之章,同在日首谓之蔀,蔀终六旬谓之纪,岁朔又复谓之元。是故日以实之,月以闰之,时以分之,岁以周之,章以明之,蔀以部之,纪以记之,元以原之。然后虽有变化万殊,赢朒无方,莫不结系于此而禀正焉。
  极建其中,道营于外,琁衡追日,以察发敛,光道生焉。孔壶为漏,浮箭为刻,下漏数刻,以考中星,昏明生焉。日有光道,月有九行,九行出入而交生焉。朔会望衡,邻于所交,亏薄生焉。月有晦朔,星有合见,月有弦望,星有留逆,其归一也,步术生焉。、水承阳,先后日下,速则先日,迟而后留,留而后逆,逆与日违,违而后速,速与日竞,竞又先日,迟速顺逆,晨夕生焉。日、月、五纬各有终原,而七元生焉。见伏有日,留行有度,而率数生焉。参差齐之,多少均之,会终生焉。引而伸之,触而长之,探赜索隐,钩深致远,无幽辟潜伏,而不以其精者然。故阴阳有分,寒暑有节,天地贞观,日月贞明。
  若夫祐术开业,淳耀天光,重黎其上也。颛顼曰重黎。承圣帝之命若昊天,典历象三辰,以授民事,立闰定时,以成岁功,羲和其隆也。唐、虞、夏、商曰羲和。取象金火,革命创制,治历明时,应天顺民,汤、武其盛也。《月令章句》曰:“帝叶时月正日,汤、武革命,治历明时。言承平者叶之,承乱者革之。”及王德之衰也,无道之君乱之于上,顽愚之史失之于下。夏后之时,羲和淫湎,废时乱日,胤乃征之。纣作淫虐,丧其甲子,武王诛之。夫能贞而明之者,其兴也勃焉;回而败之者,其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪,帝王之壮事,是以圣人宝焉,君子勤之。
  夫历有圣人之德六焉:以本气者尚其体,以综数者尚其文,以考类者尚其象,以作事者尚其时,以占往者尚其源,以知来者尚其流。大业载之,吉凶生焉,是以君子将有兴焉,咨焉而以从事,受命而莫之违也。若夫用天因地,揆时施教,颁诸明堂,以为民极者,莫大乎月令。帝王之大司备矣,天下之能事毕矣。过此而往,群忌苟禁,君子未之或知也。
  斗之二十一度,去极至远也,日在焉而冬至,群物于是乎生。故律首黄钟,历始冬至,月先建子,时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁,阳在上章,阴在执徐,冬十有一月甲子夜半朔旦冬至,日月闰积之数皆自此始,立元正朔,谓之《汉历》。又上两元,而月食五星之元,并发端焉。
  历数之生也,乃立仪、表,以校日景。景长则日远,天度之端也。日发其端,周而为岁,然其景不复,四周千四百六十一日,而景复初,是则日行之终。以周除日,得三百六十五四分度之一,为岁之日数。日日行一度,亦为天度。察日月俱发度端,即是起舍合朔。日行十九周,月行二百五十四周,复会于端,是则月行之终也。以日周除月周,得一岁周天之数。以日一周减之,余十二十九分之七,则月行过周及日行之数也,为一岁之月。以除一岁日,为一月之数。月之余分积满其法,得一月,月成则其岁大。月四时推移,故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节,与中为二十四气。以除一岁日,为一气之日数也。其分积而成日为没,并岁气之分,如法为一岁没。没分于终中,中终于冬至,冬至之分积如其法得一日,四岁而终。月分成闰,闰七而尽,其岁十九,名之曰章。章首分尽,四之俱终,名之曰蔀。以一岁日乘之,为蔀之日数也。以甲子命之,二十而复其初,是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终,三终岁后复青龙为元。
  元法,四千五百六十。《乐叶图征》曰:“天元以甲子朔旦冬至,日月起于牵牛之初,右行二十八宿,以考王者终始。或尽一,其历数或不能尽一,以四千五百六十为纪,甲寅穷。”宋均曰:“纪即元也。四千五百六十者,五行相代,一终之大数也。王者即位,或遇其统,或不尽其数,故一元以四千五百六十为甲寅之终也。王者起,必易元,故不复沿前而终言之也。”韩子曰:“四千五百六十岁为一元,元中有厄,故圣人有九岁之畜以备之也。”
  纪法,千五百二十。《月令章句》曰:“纪,还复故历。”
  纪月,万八千八百。
  蔀法,七十六。《月令章句》曰:“七十六岁为蔀首。”
  蔀月,九百四十。
  章法,十九。
  章月,二百三十五。《月令章句》曰:“十九岁七闰月为一章。”
  周天,千四百六十一。
  日法,四。
  蔀日,二万七千七百五十九。
  没数,二十一。
  通法,四百八十七。
  没法,七,因为章闰。
  日余,百六十八。
  中法,三十二。
  大周,三十四万三千三百三十五。
  月周千一十六。
  月食数之生也,乃记月食之既者。率二十三食而复既,其月百三十五,率之相除,得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月,得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法,因以与蔀相约,得四与二十七,互之,会二千五十二,二十而与元会。
  元会,四万一千四十。
  蔀会,二千五十二。
  岁数,五百一十三。
  食数,千八十一。
  月数,百三十五。
  食法,二十三。
  推入蔀术曰:以元法除去上元,其余以纪法除之,所得数从天纪,算外则所入纪也。不满纪法者,入纪年数也。以蔀法除之,所得数从甲子蔀起,算外,所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。
  推月食所入蔀会年,以元会除去上元,其余以蔀会除之,所得以二十七乘之,满六十除去之,余以二十除所得数,从天纪,算外,所入纪,不满二十者,数从甲子蔀起,算外,所入蔀会也。其初不满蔀会者,入蔀会年数也,各以所入纪岁名命之,算上,即所求年太岁所在。
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  天纪岁名│地纪岁名│人纪岁名│蔀首
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  庚辰│庚子│庚申│甲子一
  丙申│丙辰│丙子│癸卯二
  壬子│壬申│壬辰│壬午三
  戊辰│戊子│戊申│辛酉四
  甲申│甲辰│甲子│庚子五
  庚子│庚申│庚辰│己卯六
  丙辰│丙子│丙申│戊午七
  壬申│壬辰│壬子│丁酉八
  戊子│戊申│戊辰│丙子九
  甲辰│甲子│甲申│乙卯十
  庚申│庚辰│庚子│甲午十一
  丙子│丙申│丙辰│癸酉十二
  壬辰│壬子│壬申│壬子十三
  戊申│戊辰│戊子│辛卯十四
  甲子│甲申│甲辰│庚午十五
  庚辰│庚子│庚申│己酉十六
  丙申│丙辰│丙子│戊子十七
  壬子│壬申│壬辰│丁卯十八
  戊辰│戊子│戊申│丙午十九
  甲申│甲辰│甲子│乙酉二十
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  推天正术,置入蔀年减一,以章月乘之,满章法得一,名为积月,不满为闰余,十二以上,其岁有闰。
  推天正朔日,置入蔀积月,以蔀日乘之,满蔀月得一,名为积日,不满为小余,积日以六十除去之,其余为大余,以所入蔀名命之,算尽之外,则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上,其月大。求后月朔,加大余二十九,小余四百九十九,小余满蔀月得一,上加大余,命之如前。
  一术,以大周乘年,周天乘闰余减之,余满蔀月,则天正朔日也。
  推二十四气术曰:置入蔀年减一,以日余乘之,满中法得一,名曰大余,不满为小余,大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,则前年冬至之日也。
  求次气,加大余十五,小余七,除命之如前,小寒日也。
  推闰月所在,以闰余减章法,余以十二乘之,满章闰数得一,满四以上亦得一算之数,从前年十一月起,算尽之外,闰月也。或进退,以中气定之。
  推弦、望日,因其月朔大小余之数,皆加大余七,小余三百五十九四分三,小余满蔀月得一,加大余,大余命如法,得上弦。又加得望,次下弦,又后月朔。其弦、望小余二百六十以下,每以百刻乘之,满蔀月得一刻,不满其所近节气夜漏之半者,以算上为日。
  推没灭术,置入蔀年减一,以没数乘之,满日法得一,名为积没,不尽为没余。以通法乘积没,满没法得一,名为大余,不尽为小余。大余满六十除去之,其余以蔀名命之,算尽之外,前年冬至前没日也。求后没,加大余六十九,小余四,小余满没法,从大余,命之如前,无分为灭。
  一术,以十五乘冬至小余,以减通法,余满没法得一,则天正后没也。
  推合朔所在度,置入蔀积日以蔀月乘之,满大周除去之,其余满蔀月得一,名为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加二百三十五分,以宿次除之,不满宿,则日月合朔所在星度也。求后合朔,加度二十九,加分四百九十九,分满蔀月得一度,经斗除二百三十五分。
  一术,以闰余乘周天,以减大周余,满蔀月得一,合以斗二十一度四分一,则天正合朔日月所在度。
  推日所在度,置入蔀积日之数,以蔀法乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽为余分。积度加斗二十一度,加十九分,以宿次除去之,则夜半日所在宿度也。
  求次日,加一度。求次月,大加三十度,小加二十九度,经斗除十九分。
  一术,以朔小余减合朔度分,即日夜半所在。其分二百三十五约之,十九乘之。
  推月所在度,置入蔀积日之数,以月周乘之,满蔀日除去之,其余满蔀法得一,为积度,不尽为余分。积度加斗二十一十九分,除如上法,则所求之日夜半月所在宿度也。
  求次日,加十三度二十八分。求次月,大加三十五度六十一分,月小二十二度三十三分,分满法得一度,经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之,谓昼漏分后尽漏尽也。
  一术,以蔀法除朔小余,所得以减日半度也。余以减分,即月夜半所在度也。
  推日明所入度分术曰:置其月节气夜漏之数,以蔀法乘之,二百除之,得一分,即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分,为明所在度分也。
  求昏日所入度,以夜半到明日所行分减蔀法,其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分,为昏日所在度也。
  推月明所入度分术曰:置其节气夜漏之数,以月周乘之,以二百除之,为积分。积分满蔀法得一,以增夜半度,即月明所在度也。
  求昏月所入度:以明积分减月周,其余满蔀法得一度,加夜半,则昏月所在度也。
  推弦、望日所入星度术曰:置合朔度分之数,加七度三百五十九分四分三,以宿次除之,即得上弦日所入宿度分也。
  求望、下弦,加除如前法,小分满四从大分,大分满蔀月从度。
  推弦、望月所入星度术曰:置月合朔度分之数,加度九十八,加分六百五十三半,以宿次除之,即上弦月所入宿度分也。
  求望、下弦,加除如前分,满蔀月从度。
  推月食术曰:置入蔀会年数,减一,以食数乘之,满岁数得一,名曰积食,不满为食余。以月数乘积食,满食法得一,名为积月,不满为月余分。积月以章月除去之,其余为入章月数。当先除入章闰,乃以十二除去之,不满者命以十一月,算尽之外,则前年十一月前食月也。求入章闰者,置入章月,以章闰乘之,满章月得一,则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一,为食在闰月。闰或进退,以朔日定之。求后食,加五月二十分,满法得一月数,命之如法,其分尽食算上。
  推月食朔日术曰:置食积月之数,以二十九乘之,为积日。又以四百九十九乘积月,满蔀月得一,以并积日,以六十除之,其余以所会蔀名命之,算尽之外,则前年天正前食月朔日也。
  求食日,加大余十四,小余七百一十九半,小余满蔀月为大余,大余命如前,则食日也。
  求后食朔及日,皆加大余二十七,小余六百一十五。其月余分不满二十者,又加大余二十九,小余四百九十九。其食小余者,当以漏刻课之,夜漏未尽,以算上为日。
  一术,以岁数去上元,余以为积月,以百一十二乘之,满月数去之,余满食法得一,则天正后食。
  推诸加时,以十二乘小余,先减如法之半,得一时,其余乃以法除之,所得算之数从夜半子起,算尽之外,则所加时也。
  推诸上水漏刻:以百乘其小余,满其法得一刻;不满法什之,满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半,其余为昼上水之数。过昼漏去之,余为夜上水数。其刻不满夜漏半者,乃减之,余为昨夜未尽,其弦望其日。
  五星数之生也,各记于日,与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法,章月乘日率,如月法,为积月月余。以月之日乘积月,为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法,以周率去日率,余以乘周天,如日度法,为积度度余也。日率相约取之,得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百,而五星终,如蔀之数,与元通。
  木,周率,四千三百二十七。日率,四千七百二十五。合积月,十三。月余,四万一千六百六。月法,八万二千二百一十三。大余,二十三。小余,八百四十七。虚分,九十三。入月日,十五。日余,万四千六百四十一。日度法,万七千三百八。积度,三十三。度余,万三百一十四。
  火,周率,八百七十九。日率,千八百七十六。合积月,二十六。月余,六千六百三十四。月法,万六千七百一。大余,四十七。小余,七百五十四。虚分,一百八十六。入月日,十二。日余,千八百七十二。日度法,三千五百一十六。积度,四十九。度余,一百一十四。
  土,周率,九千九十六。日率,九千四百一十五。合积月,十二。月余,十三万八千六百三十七。月法,十七万二千八百二十四。大余,五十四。小余,三百四十八。虚分,五百九十二。入月日,二十四。日余,二千一百六十三。日度法,三万六千三百八十四。积度,十二。度余,二万九千四百五十一。
  金,周率,五千八百三十。日率,四千六百六十一。合积月,九。月余,九万八千四百五。月法,十一万七百七十。大余,二十五。小余,七百三十一。虚分,二百九。入月日,二十六。日余,二百八十一。日度法,二万三千三百二十。积度,二百九十二。度余,二百八十一。
  水,周率,万一千九百八。日率,千八百八十九。合积月,一。月余,二十一万七千六百六十三。月法,二十二万六千二百五十二。大余,二十九。小余,四百九十九。虚分,四百四十一。入月日,二十八。日余,四万四千八百五。日度法,四万七千六百三十二。积度,五十七。度余四万四千八百五。
  推五星术,置上元以来,尽所求年,以周率乘之,满日率得一,名为积合;不尽名为合余。合余以周率除之,不得焉退岁;无所得,星合其年,得一合前年,二合前二年。金、水积合奇为晨,偶为夕。其不满周率者反减之,余为度分。
  推星合月,以合积月乘积合为小积,又以月余乘积合,满其月法得一,从小积为积月,不尽为月余。积月满纪月去之,余为入纪月。每以章闰乘之,满章月得一为闰;不尽为闰余。以闰减入纪月,其余以十二去之,余为入岁月数,从天正十一月起,算外,星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一星合闰月。闰或进退,以朔制之。
  推朔日,以蔀日乘入纪月,满蔀月得一为积日,不尽为小余。积日满六十去之,余为大余,命以甲子,算外,星合月朔日。
  推入月日,以蔀日乘月余,以其月法乘朔小余,从之,以四千四百六十五约之,所得满日度法得一,为入月日,不尽为日余。以朔命入月日,算外,星合日也。
  推合度,以周天乘度分,满日度法得一为积度,不尽为度余。以斗二十一四分之一命度,算外,星合所在度也。
  一术,加退岁一,以减上元,满八十除去之,余以没数乘之,满日法得一,为大余,不尽为小余。以甲子命大余,则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余,并度余,余满日度法从度,即至后星合日数也,命以冬至。求后合月,加合积月于入岁月,加月余于月余,满其月法得一,从入岁月。入岁月满十二去之,有闰计焉,余命如前,算外,后合月也。金、水加晨得夕,加夕得晨。
  求朔日,以大小余加今所得,其月余得一月者,又加大余二十九,小余四百九十九,小饰满蔀月得一,加大余,大余命如前。
  求入月日,以入月日日余加今所得,余满日度法得一,从日。其前合月朔小余满其虚分者,空加一日。日满月先去二十九,其后合月朔小余不满四百九十九,又减一日,其余命如前。
  求合度,以积度度余加今所得,余满日度法得一从度,命如前,经斗除如周率矣。
  木,晨伏,十六日七千三百二十分半,行二度万三千八百一十一分,在日后十三度有奇,而见东方。见顺,日行五十八分度之十一,五十八日行十一度,微迟,日行九分,五十八日行九度。留不行,二十五日。旋逆,日行七分度之一,八十四日退十二度。复留,二十五日。复顺,五十八日行九度,又五十八日行十一度,在日前十三度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见三百六十六日,行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半,行二度万三千八百一十一分,而与日合。凡一终,三百九十八日有万四千六百四十一分,行星三十三度与万三百一十四分,通率日行四千七百二十五分之三百九十八。
  火,晨伏,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,在日后十六度有奇,而见东方。见顺,日行二十三分度之十四,百八十四日行百一十二度。微迟,日行十二分,九十二日行四十八度。留不行,十一日。旋逆,日行六十二分度之十七,六十二日退十七度。复留,十一日。复顺,九十二日,行四十八度,又百八十四日行百一十二度,在日前十六度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见六百三十六日,行三百三度。伏复,七十一日二千六百九十四分,行五十五度二千二百五十四分半,而与日合。凡一终,七百七十九日有千八百七十二分,行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。
  土,晨伏,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,在日后十五度有奇,而见东方。见顺,日行四十三分度之三,八十六日行六度。留不行,三十三日。旋逆,日行十七分度之一百二,日退六度。复留,三十三日。复顺,八十六日,行六度,在日前十五度有奇,而夕伏西方。除伏逆,一见三百四十日,行六度。伏复,十九日千八十一分半,行三度万四千七百二十五分半,与日合。凡一终,三百七十八日有二千一百六十三分,行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。
  金,晨伏,五日,退四度,在日后九度,而见东方。见逆,日行五分度之三,十日,退六度。留不行,八日。旋顺,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。而疾,日行一度九十一分度之十五,九十一日行百六度。益疾,日行一度二十二分,九十一日行百一十三度,在日后九度,而晨伏东方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,而与日合。一合二百九十二日二百八十一分,行星如之。
  金,夕伏,四十一日二百八十一分,行五十度二百八十一分,在日前九度,而见西方。见顺,疾,日行一度九十一分度之二十二,九十一日行百一十三度。微迟,日行一度十五分,九十一日行百六度。而迟,日行四十六分度之三十三,四十六日行三十三度。留不行,八日。旋逆,日行五分度之三,十日退六度,在日前九度,而夕伏西方。除伏逆,一见二百四十六日,行二百四十六度,伏五日,退四度而复合。凡再合一终,五百八十四日有五百六十二分,行星如之。通率日行一度。
  水,晨伏,九日,退七度,在日后十六度,而见东方。见逆,一日退一度。留不得,二日。旋顺,日行九分度之八,九日行八度。而疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度,在日后十六度,而晨伏东方。除伏逆,一见,三十二日,行三十二度,伏十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分,行星如之。
  水,夕伏,十六日四万四千八百五分,行三十二度四万四千八百五分,在日前十六度,而见西方。见顺,疾,日行一度四分度之一,二十日行二十五度。而迟,日行九分度之八,九日行八度。留不行,二日。旋逆,一日退一度,在日前十六度,而夕伏西方。除伏逆,一见三十二日,行三十二度,伏九日,退七度而复合。凡再合一终,百一十五日有四万一千九百七十八分,行星如之。通率日行一度。
  步术,以步法伏日度分,加星合日度余,命之如前,得星见日度也。行分母乘之,分如日度法而一,分不尽如半法以上,亦得一,而日加所行分,满其母得一度。逆顺母不同,以当行之母乘故分,如故母,如一也。留者承前,逆则减之,伏不书度。经斗除如行母,四分具一。其分有损益,前后相放。其以赤道命度,进加退减之。其步以黄道。
  月名
  天正十一月:冬至
  十二月:大寒
  正月:雨水
  二月:春分
  三月:谷雨
  四月:小满
  五月:夏至
  六月:大暑
  七月:处暑
  八月:秋分
  九月:霜降
  十月:小雪《月令章句》:“孟春以立春为节,惊蛰为中。中必在其月,节不必在其月。据孟春之惊蛰在十六日以后,立春在正月;惊蛰在十五日以前,立春在往年十二月。”
  斗二十六四分一退二牛八女十二进一虚十进二
  危十七进二室十六进三壁九进一
  北方九十八度四分一
  奎十六娄十二退一胃十四退一昴十一退二
  毕十六退三觜二退三参九退四
  西方八十度
  井三十三退三鬼四柳十五星七进一
  张十八进一翼十八进二轸十七进一
  南方百一十二度
  角十二亢九退一氐十五退二房五退三
  心五退三尾十八退三箕十一退三
  东方七十五度
  右赤道度周天三百六十五度四分一
  斗二十四四分一牛七女十一虚十
  危十六室十八壁十
  北方九十六度四分一
  奎十七娄十二胃十五昴十二
  毕十六觜三参八
  西方八十三度
  井三十鬼四柳十四星七
  张十七翼十九轸十八
  南方百九度
  角十三亢十氐十六房五
  心五尾十八箕十
  东方七十七度
  右黄道度三百六十五四分一
  黄道去极,日景之生,据仪、表也。漏刻之生,以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻,以相增损。昏明之生,以天度乘昼漏,夜漏减之,二百而一,为定度。以减天度,余为明;加定度一为昏。其余四之,如法为少。二为半,三为太,不尽,三之,如法为强,余半法以上以成强。强三为少,少四为度,其强二为少弱也。又以日度余为少强,而各加焉。张衡《浑仪》曰:“赤道横带浑天之腹,去极九十一度十分之五。黄道斜带其腹,出赤道表里各二十四度。故夏至去极六十七度而强,冬至去极百一十五度亦强也。然则黄道斜截赤道者,则春分、秋分之去极也。今此春分去极九十少,秋分去极九十一少者,就夏历景去极之法以为率也。上头横行第一行者,黄道进退之数也。本当以铜仪日月度之,则可知也。以仪一岁乃竟,而中闲又有阴雨,难卒成也。是以作小浑,尽赤道黄道,乃各调赋三百六十五度四分之一,从冬至所在始起,令之相当值也。取北极及衡各针?之为轴,取薄竹篾,穿其两端,令两穿中闲与浑半等,以贯之,令察之与浑相切摩也。乃从减半起,以为百八十二度八分之五,尽衡减之半焉。又中分其篾,拗去其半,令其半之际正直,与两端减半相直,令篾半之际从冬至起,一度一移之,视篾之半际多少黄赤道几也。其所多少,则进退之数也。从北极数之,则去极之度也。各分赤道黄道为二十四气,一气相去十五度十六分之七,每一气者,黄道退一度焉。所以然者,黄道直时,去南北极近,其处地小,而横行与赤道且等,故以篾度之,于赤道多也。设一气令十六日者,皆常率四日差少半也。令一气十五日不能半耳,故使中道三日之中差少半也。三气一节,故四十六日而差今三度也。至于差三之时,而五日同率者一,其实节之闲不能四十六日也。今残日居其策,故五日同率也。其率虽同,先之皆强,后之皆弱,不可胜计。取至于三而复有进退者,黄道稍斜,于横行不得度故也。春分、秋分所以退者,黄道始起更斜矣,于横行不得度故也。亦每一气一度焉,三气一节,亦差三度也。至三气之后,稍远而直,故横行得度而稍进也。立春、立秋横行稍退矣,而度犹云进者,以其所退减其所进,犹有盈余,未尽故也。立夏、立冬横行稍进矣,而度犹云退者,以其所进,增其所退,犹有不足,未毕故也。以此论之,日行非有进退,而以赤道量度黄道使之然也。本二十八宿相去度数,以赤道为距耳,故于黄道亦有进退也。冬至在斗二十一度少半,最远时也,而此历斗二十度,俱百一十五,强矣,冬至宜与之同率焉。夏至在井二十一度半强,最近时也,而此历井二十三度,俱六十七度,强矣,夏至宜与之同率焉。”
  二十四气
  ◇冬至《月令章句》曰:“冬至之为极有三意焉:昼漏极短,去极极远,晷景极长。极者,至而还之辞也。”
  日所在:斗二十一度八分退二黄道去极:百一十五度晷景:丈三尺
  昼漏刻:四十五夜漏刻:五十五昏中星:奎六弱
  旦中星:亢二少强退一《月令章句》曰:“中星当中而不中,日行迟也。未当中而中,日行疾也。”
  ◇小寒
  日所在:女二度七分进一黄道去极:百一十三强晷景:丈二尺三寸
  昼漏刻:四十五八分夜漏刻:五十四二分昏中星:娄六半强退一
  旦中星:氐七少弱退二
  ◇大寒
  日所在:虚五度十四分进二黄道去极:百一十大弱晷景:丈一尺
  昼漏刻:四十六八分夜漏刻:五十三八分昏中星:胃十一半强退一
  旦中星:心半退三
  ◇立春
  日所在:危十度二十一分进二黄道去极:百六少强晷景:九尺六寸
  昼漏刻:四十八六分夜漏刻:五十一四分昏中星:毕五少弱退三
  旦中星:尾七半弱退三
  ◇雨水
  日所在:室八度二十八分进三黄道去极:百一强晷景:七尺九寸五分
  昼漏刻:五十八分夜漏刻:四十九二分昏中星:参六半弱退四
  旦中星:箕大弱退三
  ◇惊蛰
  日所在:壁八度三分进一黄道去极:九十五强晷景:六尺五寸
  昼漏刻:五十三三分夜漏刻:四十六七分昏中星:井十七少弱退三
  旦中星:斗少退二
  ◇春分
  日所在:奎十四度十分黄道去极:八十九强晷景:五尺二寸五分
  昼漏刻:五十五八分夜漏刻:四十四二分
  昏中星鬼四旦中星:斗十一弱退二
  ◇清明
  日所在:胃一度十七分退一黄道去极:八十三少弱晷景:四尺一寸五分
  昼漏刻:五十八三分夜漏刻:四十一七分昏中星:星四大进一
  旦中星:斗二十一半退二
  ◇谷雨
  日所在:昴二度二十四分退二黄道去极:七十七大强晷影:三尺二寸
  昼漏刻:六十五分夜漏刻:三十九五分昏中星:张十七进一
  旦中星:牛六半
  ◇立夏
  日所在:毕六度三十一分退三黄道去极:七十三少弱晷景:二尺五寸二分
  昼漏刻:六十二四分夜漏刻:三十七六分昏中星:翼十七大进三
  旦中星:女十少进一
  ◇小满
  日所在:参四度六分退四黄道去极:六十九大弱晷景:尺九寸八分
  昼漏刻:六十三九分夜漏刻:三十六一分昏中星:角大弱
  旦中星:危大弱进二
  ◇芒种
  日所在:井十度十三分退三黄道去极:六十七少弱晷景:尺六寸八分
  昼漏刻:六十四九分夜漏刻:三十五一分昏中星:亢五大退一
  旦中星:危十四强进二
  ◇夏至《月令章句》曰:“夏至之为极有三意焉:昼漏极长,去极极近,晷景极短。”
  日所在:井二十五度二十分退三黄道去极:六十七强晷景:尺五寸
  昼漏刻:六十五夜漏刻:三十五昏中星:氐十二少弱退二
  旦中星:室十二少弱进三
  ◇小暑
  日所在:柳三度二十七分黄道去极:六十七大强晷景:尺七寸
  昼漏刻:六十四七分夜漏刻:三十五三分昏中星:尾一大强退三
  旦中星:奎二大强
  ◇大暑
  日所在:星四度二分进一黄道去极:七十晷景:二尺昼漏刻:六十三八分
  夜漏刻:三十六二分昏中星:尾十五半弱退三
  旦中星:娄三大退一
  ◇立秋
  日所在:张十二度九分进一黄道去极:七十三半强晷景:二尺五寸五分
  昼漏刻:六十二三分夜漏刻:三十七七分昏中星:箕九大强退三
  旦中星:胃九大弱退一
  ◇处暑
  日所在:翼九度十六分进二黄道去极:七十八半强晷景:三尺三寸三分
  昼漏刻:六十二分夜漏刻:三十九八分昏中星:斗十少退二
  旦中星:毕三大退三
  ◇白露
  日所在:轸六度二十三分进一黄道去极:八十四少强晷景:四尺三寸五分
  昼漏刻:五十七八分夜漏刻:四十二二分昏中星:斗二十一强退二
  旦中星:参五半弱退四
  ◇秋分
  日所在:角四度三十分黄道去极:九十半强晷景:五尺五寸
  昼漏刻:五十五二分夜漏刻:四十四八分昏中星:牛五少
  旦中星:井十六少强退三
  ◇寒露
  日所在:亢八度五分退一黄道去极;九十六大强晷景:六尺八寸五分
  昼漏刻:五十二六分夜漏刻:四十七四分昏中星:女七大进一
  旦中星:鬼三少强
  ◇霜降
  日所在:氐十四度十二分退二黄道去极:百二少强晷景:八尺四寸
  昼漏刻:五十三分夜漏刻:四十九七分昏中星:虚六大进二
  旦中星:星三大强进一
  ◇立冬
  日所在:尾四度十九分退三黄道去极:百七少强晷景:丈
  昼漏刻:四十八二分夜漏刻:五十一八分昏中星:危八强进二
  旦中星:张十五大强进一
  ◇小雪
  日所在:箕一度二十六分退三黄道去极:百一十一弱晷景:丈一尺四寸
  昼漏刻:四十六七分夜漏刻:五十三三分昏中星:室三半强进三
  旦中星:翼十五大强进二
  ◇大雪
  日所在:斗六度一分退二黄道去极:百一十三大强晷景:《易纬》所称晷景长短,不与相应,今列之于后,并至与不至各有所候,以参广异同。冬至,晷长一丈三尺。当至不至,则旱,多温病。未当至而至,则多病暴逆心痛,应在夏至。小寒,晷长一丈二尺四分。当至不至,先小旱,后小水,丈夫多病喉痹。未当至而至,多病身热,来年麻不为耳。大寒,晷长一丈一尺八分。当至不至,则先大旱,后大水,麦不成,病厥逆。未当至而至,多病上气、嗌肿。立春,晷长一丈一寸六分。当至不至,兵起,麦不成,民疲瘵。未当至而至,多病熛、疾疫。雨水,晷长九尺一寸六分。当至不至,早麦不成,多病心痛。未当至而至,多病苏区{廿/四/戈目}。惊蛰,晷长八尺二寸。当至不至,则雾,稚禾不成,老人多病嚏。未当至而至,多病癕疽、胫肿。春分,晷长七尺二寸四分。当至不至,先旱后水,岁恶,米不成,多病耳痒。清明,晷长六尺二寸八分。当至不至,菽豆不熟,多病嚏、振寒洞泄。未当至而至,多温病、暴死。谷雨,晷长五尺三寸六分。当至不至,水物杂稻等不为,多病疾疟、振寒、霍乱。未当至而至,老人多病气肿。立夏,晷长四尺三寸六分。当至不至,旱,五谷伤,牛畜疾。未当至而至,多病头痛、肿嗌、喉痹。小满,晷长三尺四寸。当至不至,凶言,国有大丧,先水后旱,多病筋急、痹痛。未当至而至,多熛、嗌肿。芒种,晷长二尺四寸四分。当至不至,凶言,国有狂令。未当至而至,多病厥眩、头痛。夏至,晷长一尺四寸八分。当至不至,国有大殃,旱,阴阳并伤,草木夏落,有大寒。未当至而至,病眉肿。小暑,晷长二尺四寸四分。当至不至,前小水,后小旱,有兵,多病泄注、腹痛。未当至而至,病胪肿。大暑,晷长三尺四寸。当至不至,外兵作,来年饥,多病筋痹、胸痛。未当至而至,多病胫痛、恶气。立秋,晷长四尺三寸六分。当至不至,暴风为灾,来年黍不为。未当至而至,多病咳上气、咽肿。处暑,晷长五尺三寸二分。当至不至,国多浮令,兵起,来年麦不为。未当至而至,病胀,耳热不出行。白灵,晷长六尺二寸八分。当至不至,多病痤、疽、泄。未当至而至,多病水、腹闭疝瘕。秋分,晷长七尺二寸四分。当至不至,草木复荣,多病温,悲心痛。未当至而至,多病胸鬲痛。寒露,晷长八尺二寸。当至不至,来年谷不成,六畜鸟兽被殃,多病疝瘕、腰痛。未当至而至,多病疢热中。霜降,晷长九尺一寸六分。当至不至,万物大耗,年多大风,人病腰痛。未当至而至,多病胸胁支满。立冬,晷长丈一寸二分。当至不至,地气不藏,来年立夏反寒,早旱,晚水,万物不成。未当至而至,多病臂掌痛。小雪,晷长一丈一尺八分。当至不至,来年蚕麦不成,多病脚腕痛。未当至而至,亦为多肘腋痛。大雪,晷长一丈二尺四分。当至不至,温气泄,夏蝗虫生,大水,多病少气、五疸、水肿。未当至而至,多病癕疽痛,应在芒种。《月令章句》曰:“周天三百六十五度四分度之一,分为十二次,日月之所躔也。地有十二分,王侯之所国也。每次三十度三十二分之十四,日至其初为节,至其中为中气。自危十度至壁九度谓之豕韦之次,立春、惊蛰居之,卫之分野。自壁九度至胃一度,谓之降娄之次,雨水、春分居之,鲁之分野。自胃一度至毕六度,谓之大梁之次,清明、谷雨居之,赵之分野。自毕六度至井十度,谓之实沈之次,立夏、小满居之,晋之分野。自井十度至柳三度,谓之鹑首之次,芒种、夏至居之,秦之分野。自柳三度至张十二度,谓之鹑火之次,小暑、大暑居之,周之分野。自张十二度至轸六度,谓之鹑尾之次,立秋、处暑居之,楚之分野。自轸六度至亢八度,谓之寿星之次,白露、秋分居之,郑之分野。自亢八度至尾四度,谓之大火之次,寒露、霜降居之,宋之分野。自尾四度至斗六度,谓之析木之次,立冬、小雪居之,燕之分野。自斗六度至须女二度,谓之星纪之次,大雪、冬至居之,越之分野。自须女二度至危十度,谓之玄枵之次,小寒、大寒居之,齐之分野。”蔡邕分星次度数与皇甫谧不同,兼明气节所在,故载焉。谧所列在《郡国志》。二尺五寸六分
  昼漏刻:四十五五分夜漏刻:五十四五分昏中星:壁半强进一
  旦中星:轸十五弱进一
  中星以日所在为正,日行四岁乃终,置所求年二十四气小余四之,如法为少、大,余不尽,三之,如法为强、弱,以减节气昏明中星,而各定矣。强,正;弱,负也。其强弱相减,同名相去,异名从之。从强进少为弱,从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来,尽熹平三年,岁在甲寅,积九千四百五十五岁也。宋世治历何承天曰:“历数之术,若心所不达,虽复通人前识,无救其弊。是以多历年岁,犹未能有定。《四分》于天,出三百年而盈一日,积世不悟,徒云建历之本必先立元,假托谶纬,遂开治乱。此之为弊,亦以甚矣。刘歆《三统法》尤复疏阔,方于《四分》,六千余年又益一日。杨雄心惑其说,采为《太玄》,班固谓之最密,著于《汉志》。司马彪曰:‘自太初元年始用《三统历》,施行百有余年。’曾不忆刘歆之生不逮太初,二三君子为历,几乎不知而妄言者欤!元和中谷城门候刘洪始悟《四分》于天疏阔,更以五百八十九为纪法,百四十五为斗分,而造《乾象法》,又制迟疾历以步月行,方于《太初》、《四分》,转精密矣。”
  论曰:《易》有太极,是生两仪。两仪之分尚矣,乃有皇牺。皇牺之有天下也,未有书计。历载弥久,暨于黄帝,班示文章,重黎记注,象应著名,始终相验,准度追元,乃立历数。天难谌斯,是以五、三迄于来今,各有改作,不通用。故黄帝造历,元起辛卯,而颛顼用乙卯,虞用戊午,夏用丙寅,用甲寅,周用丁巳,鲁用庚子。汉兴承秦,初用乙卯,至武帝元封,不与天合,乃会术士作《太初历》,元以丁丑。王莽之际,刘歆作《三统》,追《太初》前卅一元,得五星会庚戌之岁,以为上元。《太初》历到章帝元和,旋复疏阔,征能术者课校诸历,定朔稽元,追汉四十五年庚辰之岁,追朔一日,乃与天合,以为四分历元。加六百五元一纪,上得庚申。有近于纬,而岁不摄提,以辨历者得开其说,而其元鲜与纬同,同则或不得于天。然历之兴废,以疏密课,固不主于元。光和元年中,议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》,邕能著文,清浊钟律,洪能为算,述叙三光。今考论其业,义指博通,术数略举,是以集录为上下篇,放续《前志》,以备一家。蔡邕戍边上章曰:“朔方髡钳徒臣邕稽首再拜上书皇帝陛下:臣邕被受陛下尤异大恩,初由宰府备数典城,以叔父故卫尉质时为尚书,召拜郎中,受诏诣东观著作,遂与群儒并拜议郎。沐浴恩泽,承答圣问,前后六年。质奉机密,趋走目下,遂竟端右,出相好藩,还尹辇毂,旬日之中,登蹑上列。父子一门兼受恩宠,不能输写心力,以效丝发之功,一旦被章,陷没辜戮。陛下天地之德,不忍刀锯截臣首领,得就平罪,父子家属徙充边方,完全躯命,喘息相随。非无状所敢复望,非臣罪恶所当复蒙,非臣辞笔所能复陈。臣初决罪雒阳诏狱,生出牢户,顾念元初中故尚书郎张俊,坐漏泄事,当伏重刑,已出谷门,复听读鞠,诏书驰救,减罪一等,输作左校。俊上书谢恩,遂以转徙。邕为郡县促遣,遍于吏手,不得顷息,含辞抱悲,无由上达。既到徙所,乘塞守烽,职在候望,忧怖焦灼,无心复能操笔成草,致章阙庭。诚知圣朝不责臣谢,但怀愚心,有所不竟。臣自在布衣,常以为《汉书》十志,下尽王莽,而世祖以来,唯有纪传,无续志者。臣所师事故太傅胡广,知臣颇识其门户,略以所有旧事与臣,虽未备悉,粗见首尾,积累思惟,二十余年。不在其位,非外吏庶人所得擅述。天诱其衷,得备著作郎,建言十志皆当撰录,遂与议郎张华等分受之,其难者皆以付臣。先治律历,以筹算为本,天文为验,请太史旧注,考校连年,往往颇有差舛,当有增损,乃可施行,为无穷法。道至深微,不敢独议。郎中刘洪,密于用算,故臣表上洪,与共参思图牒。寻绎适有头角,会臣被罪,逐放边野。臣窃自痛,一为不善,使史籍所阙,胡广所校,二十年之思,中道废绝,不得究竟。慺慺之情,犹以结心,不能违望。臣初欲须刑竟,乃因县道,具以状闻。今年七月九日,匈奴始攻郡盐池县,其时鲜卑连犯云中、五原,一月之中,烽火不绝。不意西夷相与合谋,所图广远,恐遂为变,不知所济。郡县咸惧,不守朝旦。臣所在孤危,悬命锋镝,湮灭土灰,呼吸无期。诚恐所怀随躯腐朽,抱恨黄泉,遂不设施,谨先颠踣。科条诸志,臣欲删定者一,所当接续者四,《前志》所无,臣欲著者五,及经典群书所宜捃摭,本奏诏书所当依据,分别首目,并书章左。臣初被考,妻子迸窜,亡失文书,无所案请。加以惶怖愁恐,思念荒散,十分不得识一,所识者又恐谬误。触冒死罪,披沥愚情,愿下东观,推求诸奏,参以玺书,以补缀遗阙,昭明国体。章闻之后,虽肝脑流离,白骨剖破,无所复恨。惟陛下省察。谨因临戎长霍圉封上。臣顿首死罪稽首再拜以闻。”其所论志,志家未以成书,如有异同,今随事注之于本志也。
  赞曰:象因物生,数本杪曶。律均前起,准调后发。该核衡琁,检会日月。
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